福建省漳州市2016-2017学年高考理数二模考试试卷

试卷更新日期：2017-09-13 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知集合 $A = {x | y = l g x} ， B = {y | y = \sqrt{x - 1}}$ ，则A∪B=（）

A、[1，+∞） B、（1，+∞） C、[0，+∞） D、（0，+∞）

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2. 已知复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数为（）

A、 $\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$ C、1+3i D、1﹣3i

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3. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），若P（0≤ξ≤2）=0.3，则P（ξ≥4）=（）

A、0.2 B、0.3 C、0.6 D、0.8

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4. 若双曲线 $\frac{x^{2}}{3 - m} + \frac{y^{2}}{m - 1} = 1$ 的渐近线方程为 $y = \pm \frac{1}{2} x$ ，则m的值为（）

A、﹣1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{11}{3}$ D、﹣1或 $\frac{1}{3}$

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5. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6. 一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（）

A、小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 B、小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 C、小球第10次着地时一共经过的路程 D、小球第11次着地时一共经过的路程

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7. 已知点P的坐标（x，y）满足 ${\begin{matrix} x \geq - 1 \\ y \leq 2 \\ 2 x - y + 2 \leq 0 \end{matrix}$ 过点P的直线l与圆O：x²+y²=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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8. 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、5

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9. 已知 ${(2 x - 3)}^{4} = a_{0} + a_{1} (x - 2) + a_{2} {(x - 2)}^{2} + a_{3} {(x - 2)}^{3} + a_{4} {(x - 2)}^{4}$ ，则a₂=（）

A、24 B、56 C、80 D、216

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10. 函数f（x）=（1+cosx）sinx在[﹣π，π]的图象的大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知函数 $f (x) = s i n 2 ω x - 2 \sqrt{3} c o s^{2} ω x + 1 (ω > 0)$ 在区间（π，2π）内没有极值点，则ω的取值范围为（）

A、 $(\frac{5}{12} ， \frac{11}{24}]$ B、 $(0 ， \frac{5}{12}] \cup^{} [\frac{11}{24} ， \frac{1}{2})$ C、 $(0 ， \frac{1}{2})$ D、 $(0 ， \frac{5}{24}] \cup^{} [\frac{5}{12} ， \frac{11}{24}]$

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12. 曲线C是平面内与两个定点F₁（﹣2，0），F₂（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标轴对称；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的周长有最小值10；
④若点P在曲线C上，则△F₁PF₂面积有最大值 $\frac{9}{2}$ ．
其中正确命题的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =2，且 $\vec{b}$ =（1， $\sqrt{3}$ ），则 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影为．

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14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：
甲说：我不是第三名；
乙说：我是第三名；
丙说：我不是第一名．
若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是．

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15. 已知函数f（x）=xlnx﹣ax²在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．

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16. 在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段BC至点D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，则AD= ．

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}前5项和为50，a₇=22，数列{b_n}的前n项和为S_n ， b₁=1，b_n+1=3S_n+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足 $\frac{c_{1}}{b_{1}} + \frac{c_{2}}{b_{2}} + \dots + \frac{c_{n}}{b_{n}} = a_{n + 1}$ ，n∈N^* ，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₇的值．

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18. 漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．
（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：
雕刻量n
210
230
250
270
300
频数
1
2
3
3
1
以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．
（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．

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19. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若圆O：x²+y²=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．

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20. 已知函数f（x）=（x﹣3）e^x+ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．

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21. 在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 4 t^{2} \\ y = 4 t \end{matrix}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）过点P且倾斜角为 $\frac{π}{4}$ 的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．

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22. 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．

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雕刻量n	210	230	250	270	300
频数	1	2	3	3	1