福建省厦门市2016-2017学年高考文数二模考试试卷

试卷更新日期：2017-09-13 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知集合A={x|x²﹣3x﹣4≥0}，B={x|2＜x＜5}，则A∩B=（）

A、（1，5） B、[1，5） C、（4，5） D、[4，5）

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2. 某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款餐的概率为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 数列{a_n}满足a_n+1﹣a_n=a_n﹣a_n_﹣1（n≥2，n∈N），a₃=11，S_n为其前n项和，则S₅=（）

A、45 B、50 C、55 D、60

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4. 设向量 $\vec{a}$ =（2，m）， $\vec{b}$ =（3，﹣1），若 $\vec{a}$ ⊥（ $\vec{a}$ ﹣2 $\vec{b}$ ），则实数m=（）

A、2或﹣4 B、2 C、﹣ $\frac{1}{4}$ 或 $\frac{1}{2}$ D、﹣4

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5. 执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为12，则输入的a值可以为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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6. 函数f（x）= $\frac{x}{e^{| x |}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知双曲线的中心在原点O，左焦点为F₁ ，圆O过点F₁ ，且与双曲线的一个交点为P，若直线PF₁的斜率为 $\frac{1}{3}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A、y=±x B、y=± $\frac{\sqrt{6}}{3}$ x C、y=± $\frac{\sqrt{6}}{4}$ x D、y=± $\frac{\sqrt{6}}{2}$ x

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8. 若x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} - 1 \leq x - y \leq 1 \\ 2 \leq x + 2 y \leq 3 \end{matrix}$ ，则z=2x+y的最大值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 已知函数f（x）=sinωx+ $\sqrt{3}$ cosωx（ω＞0）在（ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{2}$ ）上单调，且满足f（ $\frac{π}{6}$ ）+f（ $\frac{π}{2}$ ）=0，则ω=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图是由正三棱椎与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R的球面上，则R=（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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11. 已知m=a+blnb，n=b+blna，若a＞b＞0，则m，n的大小关系是（）

A、m＞n B、m＜n C、m=n D、大小不确定

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12. 已知随圆E： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，∠AFB=120°，若△AFB的面积为4 $\sqrt{3}$ ，则椭圆E的焦距的取值范围是（）

A、[2，+∞） B、[4，+∞） C、[2 $\sqrt{3}$ ，+∞） D、[4 $\sqrt{3}$ ，+∞）

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二、填空题

13. 已知（1+i）（1+ai）=2，则实数a的值为．

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14. 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱和六个面的对角线共24条，其中与体对角线AC₁垂直的有条．

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15. 递增数列{a_n}的前n项和为S_n ，若（2λ+1）S_n=λa_n+2，则实数λ的取值范围是．

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16. 设函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）（其中a＞1，b＞1），x=0是f（x）的一个零点，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a+b的最小值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC．

(1)、求B的大小；

(2)、如图，AB=AC，在直线AC的右侧取点D，使得AD=2CD=4．当角D为何值时，四边形ABCD面积最大．

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18. 城市发展面临生活垃圾产生量逐年剧增的困扰，为了建设宜居城市，2017年1月，某市制定《生活垃圾分类和减量工作方案》，到2020年，生活垃圾无害化处理率达到100%．如图是该市2011～2016年生活垃圾年产生量（单位：万吨）的柱状图；如表是2016年年初与年末对该市四个社区各随机抽取1000人调查参与垃圾分类人数的统计表：
2016年初
2016年末
社区A
539
568
社区B
543
585
社区C
568
600
社区D
496
513
注1：年份代码1～6分别对应年份2011～2016
注2：参与度= $\frac{参加垃圾分类人数}{调查人数}$ ×100%
参与度的年增加值=年末参与度﹣年初参与度

(1)、由图可看出，该市年垃圾生产量y与年份代码t之间具有较强的线性相关关系，运用最小二乘法可得回归直线方程为 $\hat{y}$ =14.8t+ $\hat{a}$ ，预测2020年该年生活垃圾的产生量；

(2)、已知2016年该市生活在垃圾无害化化年处理量为120万吨，且全市参与度每提高一个百分点，都可使该市的生活垃圾无害化处理量增加6万吨，用样本估计总体的思想解决以下问题：
①由表的数据估计2016年该市参与度的年增加值，假设2017年该市参与度的年增加值与2016年大致相同，预测2017年全市生活垃圾无害化处理量；
②在2017年的基础上，若2018年至2020年的参与度逐年增加5个百分点，则到2020年该市能否实现生活垃圾无害化处理率达到100%的目标？

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19. 如图，在五面体ABCDEF中，面CDE和面ABF都为等边三角形，面ABCD是等腰梯形，点P、Q分别是CD、AB的中点，FQ∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．

(1)、求证：平面ABF⊥平面PQFE；

(2)、若PQ与平面ABF所成的角为 $\frac{π}{3}$ ，求三棱锥P﹣QDE的体积．

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20. 已知△ABC的直角顶点A在y轴上，点B（1，0），D为斜边BC的中点，且AD平行于x轴．

(1)、求点C的轨迹方程；

(2)、设点C的轨迹为曲线Γ，直线BC与Γ的另一个交点为E，以CE为直径的圆交y轴于点M，N，记圆心为P，∠MPN=α，求α的最大值．

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21. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x+ $\frac{1}{a x}$ （x＞0）都在x=x₀处取得最小值．

(1)、求f（x₀）﹣g（x₀）的值．

(2)、设函数h（x）=f（x）﹣g（x），h（x）的极值点之和落在区间（k，k+1），k∈N，求k的值．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + t c o s α \\ y = \sqrt{3} + t s i n α \end{matrix}$ （t为参数），其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₁：ρ=4cosθ．直线l与曲线C₁相切．

(1)、将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程，并求α的值．

(2)、已知点Q（2，0），直线l与曲线C₂：x²+ $\frac{y^{2}}{3}$ =1交于A，B两点，求△ABQ的面积．

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23. 设函数f（x）=|x+ $\frac{3}{a}$ |+|x﹣2a|．

(1)、证明：f（x）≥2 $\sqrt{6}$ ；

(2)、若a＞0，且f（2）＜5，求a的取值范围．

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	2016年初	2016年末
社区A	539	568
社区B	543	585
社区C	568	600
社区D	496	513