福建省泉州市普通高中2016-2017学年高考文数适应性考试试卷

试卷更新日期：2017-09-13 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={y|y=x² ， x∈A}，则A∩B=（）

A、[﹣1，0] B、[0，2] C、[2，4] D、[﹣1，4]

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2. 若复数z满足z（2﹣i）=i，则|z|=（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是 $\frac{2}{5}$ ，则取得白球的概率等于（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 在△ABC中， $A = \frac{π}{3} ， A B = 2$ ，其面积等于 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则BC等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、3 D、7

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5. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的一个焦点为F（2，0），一条渐近线的倾斜角为60°，则C的标准方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$ B、 $\frac{y^{2}}{3} - x^{2} = 1$ C、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ D、 $y^{2} - \frac{x^{2}}{3} = 1$

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6. 若等比数列{a_n}的前n项和 $S_{n} = 2^{n - 1} + a$ ，则a₃a₅=（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（）

A、 $4 \sqrt{3} π$ B、3π C、8π D、12π

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8. 执行如图所示的程序框图，若输入的k，b，r的值分别为2，2，4，则输出i的值是（）

A、4 B、3 C、6 D、7

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9. 若x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y \leq 0 \\ 2 x - y \geq 0 \\ 2 x + y \leq 4 \end{matrix}$ ，z=x+y+3与z=x+ny取得最大值的最优解相同，则实数n的取值范围是（）

A、{1} B、 $(- \infty ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ D、[1，+∞）

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10. 函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{l n | x |}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知2^a+2^b=2^c ，则a+b﹣2c的最大值等于（）

A、﹣2 B、﹣1 C、 $\frac{1}{4}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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12. 若数列{a_n}的前n项和为S_n ， S_2n_﹣1²+S_2n²=4（a_2n﹣2），则2a₁+a₁₀₀=（）

A、﹣8 B、﹣6 C、0 D、2

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二、填空题：

13. 已知| $\vec{a}$ |=2， $\vec{b}$ 是单位向量，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角为60°，则 $\vec{a}$ •（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）等于．

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14. 中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a²+b²=c²（a，b，c∈N^*），我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是．

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15. 已知F₁ ， F₂为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则C的离心率为．

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16. 关于x的方程kx²﹣2lnx﹣k=0有两个不等实根，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{6}) + 2 c o s^{2} x$ ．

(1)、作出函数y=f（x）在一个周期内的图象，并写出其单调递减区间；

(2)、当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，求f（x）的最大值与最小值．

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18. 如图1，在边长为4的正三角形ABC中，D，F分别为AB，AC的中点，E为AD的中点．将△BCD与△AEF分别沿CD，EF同侧折起，使得二面角A﹣EF﹣D与二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体．

(1)、在多面体中，求证：A，B，D，E四点共同面；

(2)、求多面体的体积．

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19. 某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．

(1)、请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；

(2)、已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价x_i（单位：元/件，整数）和销量y_i（单位：件）（i=1，2，…，8）如下表所示：
售价x
33
35
37
39
41
43
45
47
销量y
840
800
740
695
640
580
525
460
①请根据下列数据计算相应的相关指数R² ，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大．
   $\hat{y} = - 1200 l n x + 5000$
   $\hat{y} = - 27 x + 1700$
   $\hat{y} = - \frac{1}{3} x^{2} + 1200$
   $\sum_{i = 1}^{8} {(y_{i} - {\hat{y}}_{i})}^{2}$
49428.74
11512.43
175.26
   $\sum_{i = 1}^{8} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}$
124650
（附：相关指数 $R^{2} = 1 - \frac{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - {\hat{y}}_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}$ ）

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20. 已知F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，点M到x轴的距离为d，|AB|=2d+1．

(1)、求p的值；

(2)、过A，B分别作C的两条切线l₁ ， l₂ ， l₁∩l₂=N．请选择x，y轴中的一条，比较M，N到该轴的距离．

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21. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + b e^{x}$ 有两个极值点x₁ ， x₂ ，其中b为常数，e为自然对数的底数．

(1)、求实数b的取值范围；

(2)、证明：x₁+x₂＞2．

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22. 方程为x²+y²﹣4x﹣2y+4=0．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)、求l的普通方程与C的极坐标方程；

(2)、已知l与C交于P，Q，求|PQ|．

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23. 已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．

(1)、当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；

(2)、求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t² ．

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	$\hat{y} = - 1200 l n x + 5000$	$\hat{y} = - 27 x + 1700$	$\hat{y} = - \frac{1}{3} x^{2} + 1200$
$\sum_{i = 1}^{8} {(y_{i} - {\hat{y}}_{i})}^{2}$	49428.74	11512.43	175.26
$\sum_{i = 1}^{8} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}$	124650

售价x	33	35	37	39	41	43	45	47
销量y	840	800	740	695	640	580	525	460