福建省泉州市普通高中高考2016-2017学年高考理数适应性考试试卷

试卷更新日期：2017-09-13 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知集合A={x|7＜2^x＜33，x∈N}，B={x|log₃（x﹣1）＜1}，则A∩（∁_RB）等于（）

A、{4，5} B、{3，4，5} C、{x|3≤x＜4} D、{x|3≤x≤5}

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2. 设函数 $f (x) = s i n (x + \frac{π}{4}) + c o s (x - \frac{π}{4})$ ，则（）

A、 $f (x) = - f (x + \frac{π}{2})$ B、 $f (x) = f (- x + \frac{π}{2})$ C、 $f (x) \cdot f (x + \frac{π}{2}) = 1$ D、 $f (x) = - f (- x + \frac{π}{2})$

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3. 我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？现在我们用右图所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是（）

A、S＞10000？ B、S＜10000？ C、n≥5 D、n≤6

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4. 在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，点P在BC上，则 $\vec{P C}$ • $\vec{P A}$ 的最小值是（）

A、﹣36 B、﹣9 C、9 D、36

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5. 设S_n为正项等比数列{a_n}的前n项和，若a₄•a₈=2a₁₀ ，则S₃的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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6. 函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{l n | x |}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A、32π B、48π C、50π D、64π

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8. 已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF=60°，则|FR|等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、4

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9. 设 $a = \int_{0}^{π} (s i n x + c o s x) d x$ ，且 ${(x^{2} - \frac{1}{a x})}^{n}$ 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（）

A、1 B、 $\frac{1}{256}$ C、64 D、 $\frac{1}{64}$

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10. 在半径为1的圆O内任取一点M，过M且垂直OM与直线l与圆O交于圆A，B两点，则AB长度大于 $\sqrt{3}$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 斐波那契数列{a_n}满足： $a_{1} = 1 ， a_{2} = 1 ， a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2} (n \geq 3 ， n \in N^{*})$ ．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为S_n ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为c_n ，则下列结论错误的是（）

A、 $S_{n + 1} = a_{n + 1}^{2} + a_{n + 1} \cdot a_{n}$ B、a₁+a₂+a₃+…+a_n=a_n+2﹣1 C、a₁+a₃+a₅+…+a_2n_﹣1=a_2n﹣1 D、4（c_n﹣c_n_﹣1）=πa_n_﹣2•a_n+1

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12. 在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，E，F分别是BB₁ ， DD₁的中点，G为AE的中点且FG=3，则△EFG的面积的最大值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

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二、填空题：

13. 若复数z满足z•（1+i）²=|1+i|² ，则z= ．

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14. 若x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} 2 x + y - 2 \geq 0 \\ x - y + 2 \geq 0 \\ 4 x - y - 4 \leq 0 \end{matrix}$ ，若z=ax﹣y有最小值6，则实数a等于．

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15. 已知F₁ ， F₂为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若△PF₁F₂的三边|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则C的离心率为．

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16. 关于x的方程 $(k - 7) x^{2} + 4 l n x - \frac{1}{x^{2}} + k = 0$ 有两个不等实根，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知△ABC中， $A C = 2 ， A = \frac{2 π}{3} ， \sqrt{3} c o s C = 3 s i n B$ ．

(1)、求AB；

(2)、若D为BC边上一点，且△ACD的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ，求∠ADC的正弦值．

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18. 如图1所示，在等腰梯形ABCD中， $B E ⊥ A D ， B C = 3 ， A D = 15 ， B E = 3 \sqrt{3}$ ．把△ABE沿BE折起，使得 $A C = 6 \sqrt{2}$ ，得到四棱锥A﹣BCDE．如图2所示．

(1)、求证：面ACE⊥面ABD；

(2)、求平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值．

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19. 据统计，某物流公司每天的业务中，从甲地到乙地的可配送的货物量X（40≤X＜200，单位：件）的频率分布直方图，如图所示，将频率视为概率，回答以下问题．

(1)、求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量；

(2)、该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每
趟最多只能装载40 件货物，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利1000 元；若未发车，
则每辆车每天平均亏损200 元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应该购置几辆货
车？

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20. 设圆 $F_{1} ： x^{2} + y^{2} + 4 x = 0$ 的圆心为F₁ ，直线l过点F₂（2，0）且不与x轴、y轴垂直，且与圆F₁于C，D两点，过F₂作F₁C的平行线交直线F₁D于点E，

(1)、证明||EF₁|﹣|EF₂||为定值，并写出点E的轨迹方程；

(2)、设点E的轨迹为曲线Γ，直线l交Γ于M，N两点，过F₂且与l垂直的直线与圆F₁交于P，Q两点，求△PQM与△PQN的面积之和的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））处的切线为2x﹣2y﹣1=0．

(1)、求f（x）的单调区间与最小值；

(2)、求证： $e^{x} + l n x > c o s x + \frac{s i n x - 1}{x}$ ．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{matrix}$ （t为参数），圆C的方程为x²+y²﹣4x﹣2y+4=0．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)、求l的普通方程与C的极坐标方程；

(2)、已知l与C交于P，Q，求|PQ|．

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23. 已知函数f（x）=|x+2|，x∈R．

(1)、解不等式f（2x）≤12﹣f（x﹣3）；

(2)、已知不等式f（2x）≤f（2x﹣3）+|x+a|的解集为M，且 $M \cap^{} (\frac{1}{2} ， 1) \neq \emptyset$ ，求实数a的取值范围．

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