广东省珠海市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷（A卷）

试卷更新日期：2017-09-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 177_（8）=（）_（2）．

A、1111111 B、111111 C、1111101 D、1011111

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2. f（x）=3x⁶﹣2x⁵+x³+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v₄=（）

A、17 B、68 C、8 D、34

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3. 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了8人，则女运动员抽取的人数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 一组数x，y，4，5，6的均值是5，方差是2，则xy=（）

A、25 B、24 C、21 D、30

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5. 在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为4，扇形AOB面积为4，则圆心角∠AOB的弧度数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 如图是某工厂对甲乙两个车间各10名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图．设甲、乙的中位数分别为x_甲、x_乙，甲、乙的方差分别为s_甲²、s_乙² ，则（）

A、x_甲＜x_乙， s_甲²＜s_乙² B、x_甲＞x_乙， s_甲²＞s_乙² C、x_甲＞x_乙， s_甲²＜s_乙² D、x_甲＜x_乙， s_甲²＞s_乙²

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8. 由函数y=sin x 的图象经过（）变换，得到函数 y=sin（2x﹣ $\frac{π}{7}$ ）的图象．

A、纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向右平移 $\frac{π}{7}$ 个单位 B、纵坐标不变，向右平移 $\frac{π}{7}$ 个单位，再横坐标缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ C、纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移 $\frac{π}{7}$ 个单位 D、纵坐标不变，向左平移 $\frac{π}{7}$ 个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍

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9. 若 tanα=﹣2，则sin（ $\frac{π}{2} + α$ ） cos（π+α）=（）

A、﹣ $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、﹣ $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 等腰直角△ABC 中，A=90°，AB=AC=2，则向量 $\vec{A B}$ 在 $\vec{B C}$ 方向上的投影为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、﹣ $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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11. f （x）=﹣sin（x+ $\frac{π}{6}$ ） sin（x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的最小正周期和一条对称轴方程为（）

A、2π；x=kπ+ $\frac{π}{12}$ ，k∈Z B、2π；x=kπ+ $\frac{π}{6}$ ，k∈Z C、π；x= $\frac{1}{2}$ kπ+ $\frac{π}{12}$ ，k∈Z D、π；x= $\frac{1}{2}$ kπ+ $\frac{π}{6}$ ，k∈Z

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12. △ABC 中，若 $\vec{A C} \cdot \vec{B C} - \vec{A B} \cdot \vec{A C}$ =0，则△ABC 是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形

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二、填空题

13. 使用辗转相除法，得到315和168的最大公约数是．

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14. 若 sinα+cosα= $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，α为锐角，则 $\frac{1 + t a n α}{s i n 2 α - c o s 2 α + 1}$ = ．

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15. 运行右边的程序框图，输出的结果是．

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16. 矩形区域 ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆 1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为．

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17. 函数 f （x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则 f （x）的表达式为．

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18. 下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则 p= ， q= ．
分数段
频数
[60，70）
p
[70，80）
90
[80，90）
60
[90，100]
20
q

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19. 若α，β∈（0， $\frac{π}{2}$ ），sin（ $\frac{α}{2} - β$ ）=﹣ $\frac{1}{2}$ ，cos（ $α - \frac{β}{2}$ ）= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则α+β= ．

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20. 已知 $\vec{A M} = α \vec{A B} + β \vec{A C}$ ，则△ABM 与△ACM 的面积的比值为．

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三、解答题

21. 已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\vec{a}$ =（﹣ $\sqrt{2}$ ，1）．

(1)、若| $\vec{c}$ |=2 且 $\vec{a}$ ∥ $\vec{c}$ ，求 $\vec{c}$ 的坐标；

(2)、若| $\vec{b}$ |= $\sqrt{2}$ ，（ $\vec{a}$ +3 $\vec{b}$ ）⊥（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ），求向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角的余弦值．

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22. 下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果．
时间x（秒）
5
10
15
20
30
深度y（微米）
6
10
10
13
16

(1)、在规定的坐标系中，画出 x，y 的散点图；

(2)、求y与x之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．
回归方程： $\hat{y}$ =bx+a，其中 $\overset{\land}{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ，a= $\bar{y}$ ﹣b $\bar{x}$ ．

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23. $\vec{a}$ =（3 $\sqrt{3}$ sinx， $\sqrt{3}$ cosx）， $\vec{b}$ =（cosx， $\sqrt{3}$ cosx），f （x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ．

(1)、求f（x）的单调递减区间；

(2)、x∈[﹣ $\frac{π}{3}$ ， $\frac{π}{3}$ ]时，g（x）=f（x）+m的最大值为 $\frac{11}{2}$ ，求g（x）的最小值及相应的x值．

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24. 四名选手 A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励．

(1)、选手 D 至少获得两个合格的概率；

(2)、选手 C、D 只有一人得到奖励的概率．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A为以原点O为圆心的单位圆O与x正半轴的交点，在圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形AOB的弧AB上任取一点 P，作 PN⊥OA于N，连结PO，记∠PON=θ．

(1)、设△PON的面积为y，使y取得最大值时的点P记为E，点N记为F，求此时 $\vec{O E} \cdot \vec{O F}$ 的值；

(2)、求k=a| $\vec{P N}$ |•| $\vec{O N}$ |+ $\sqrt{2} \vec{O P} \cdot \vec{O E}$ （a∈R，E 是在（1）条件下的点 E）的值域．

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分数段	频数
[60，70）	p
[70，80）	90
[80，90）	60
[90，100]	20	q

时间x（秒）	5	10	15	20	30
深度y（微米）	6	10	10	13	16