2015年广西玉林市、防城港市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、2

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2. 计算：cos²45°+sin²45°=（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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3. 下列运算中，正确的是（　　）

A、3a+2b=5ab B、2a³+3a²=5a⁵ C、3a²b﹣3ba²=0 D、5a²﹣4a²=1

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4. 下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5.
如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（　　）

A、AD=AE B、DB=EC C、∠ADE=∠C D、DE= $\frac{1}{2}$ BC

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7.
学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（　　）

A、2 B、2.8 C、3 D、3.3

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8.
如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）

A、AC=AB B、∠C= $\frac{1}{2}$ ∠BOD C、∠C=∠B D、∠A=∠BOD

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9.
如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（　　）

A、 $\frac{s}{x} = \frac{s + 50}{x + v}$ B、 $\frac{s}{x + v} = \frac{s + 50}{x}$ C、 $\frac{s}{x} = \frac{s + 50}{x - v}$ D、 $\frac{s}{x - v} = \frac{s + 50}{x}$

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11.
如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则 $\frac{A E}{E B}$ 等于（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、1.5 D、 $\sqrt{2}$

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12.
如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过二次函数y=ax²+bx图象的顶点（﹣ $\frac{1}{2}$ ， m）（m＞0），则有（　　）

A、a=b+2k B、a=b﹣2k C、k＜b＜0 D、a＜k＜0

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13. 计算：3﹣（﹣1）= ．

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14. 将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 km．

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15. 分解因式：2x²+4x+2= ．

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16.
某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．

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17.
如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1： $\sqrt{3}$ ，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．

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18. 计算：（﹣3）⁰×6﹣ $\sqrt{16}$ +|π﹣2|

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19.
如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．

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三、解答题（共8小题，满分66分）

20.
解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ x - 1 < \frac{3 x}{4} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21.
根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）

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22. 现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．

(1)、求两次抽得相同花色的概率；

(2)、当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）

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23.
如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．

(1)、求证：四边形BCDE是平行四边形；

(2)、已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．

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24.
某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

(1)、求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

(2)、应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

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25.
如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．

(1)、当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；

(2)、取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

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26.
已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．

(1)、当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；

(2)、在1的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若 $\frac{B C}{B D} = \frac{5}{2}$ ，求△ABC的面积．

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