2015年广西梧州市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分

1. $|- \frac{1}{5}|$ =（　　）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、-5

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2. 在下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（　　）

A、119×10⁶ B、11.9×10⁷ C、1.19×10⁸ D、0.119×10⁹

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4. 一元一次方程4x+1=0的解是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、- $\frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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5. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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6.
如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式x﹣2＞1的解集是（　　）

A、x＞1 B、x＞2 C、x＞3 D、x＞4

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8.
如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）

A、20° B、30° C、40° D、70°

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9.
为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（　　）

A、100人 B、200人 C、260人 D、400人

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10. 今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（　　）

A、 $\frac{106960}{x + 500} - \frac{50760}{x} = 20$ B、 $\frac{50760}{x} - \frac{106960}{x + 500} = 20$ C、 $\frac{106960}{x + 20} - \frac{50760}{x} = 500$ D、 $\frac{50760}{x} - \frac{106960}{x + 20} = 500$

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11.
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（　　）

A、四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 B、四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2 $\sqrt{3}$ C、四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 $\sqrt{3}$ D、四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4 $\sqrt{3}$

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12.
如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（　　）

A、9 $\sqrt{5}$ B、18 $\sqrt{5}$ C、36 $\sqrt{5}$ D、72 $\sqrt{5}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 计算：3﹣4= ．

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14. 因式分解：ax²﹣4a= ．

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15. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 经过点（1，5），则k= ．

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16.
如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．

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17.
如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′= ．

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18.
如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由个圆组成．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．

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20.
已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．

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21. 某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：
笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2
考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩
现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：
应聘者
成绩
笔试成绩
加分
面试成绩
甲
117
3
85.6
乙
121
0
85.1

(1)、甲、乙两人面试的平均成绩为；

(2)、甲应聘者的考核总成绩为；

(3)、根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取．

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22. 向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．

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23.
如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）

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24. 梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．

(1)、若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？

(2)、凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．

(3)、在2中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？

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25.
如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．

(1)、求证：HF=AP；

(2)、若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．

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26.
如图，抛物线y=ax²+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；

(3)、过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．

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应聘者	成绩
应聘者	笔试成绩	加分	面试成绩
甲	117	3	85.6
乙	121	0	85.1