2015年广西南宁市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 3的绝对值是（　　）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2.
如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（　　）

A、0.113×10⁵ B、1.13×10⁴ C、11.3×10³ D、113×10²

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4.
某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（　　）

A、12 B、13 C、14 D、15

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5.
如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（　　）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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6. 不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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7.
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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8. 下列运算正确的是（　　）

A、4ab÷2a=2ab B、（3x²）³=9x⁶ C、a³•a⁴=a⁷ D、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ =2

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9. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A、60° B、72° C、90° D、108°

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10.
如图，已知经过原点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：
①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．
正确的个数是（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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11.
如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}= $\frac{2 x + 1}{x}$ 的解为（　　）

A、1- $\sqrt{2}$ B、2- $\sqrt{2}$ C、1+ $\sqrt{2}$ 或1- $\sqrt{2}$ D、1+ $\sqrt{2}$ 或﹣1

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 分解因式：ax+ay= ．

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14. 要使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则字母x的取值范围是．

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15. 一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．

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16.
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．

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17.
如图，点A在双曲线y= $\frac{2 \sqrt{3}}{x}$ （x＞0）上，点B在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．

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18.
如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A₁向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_n ，如果点A_n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．

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三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）

19. 计算：2015⁰+（﹣1）²﹣2tan45°+ $\sqrt{4}$ ．

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20. 先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x= $\frac{1}{2}$ ．

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四、解答题

21.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂ ，请在图中画出△A₂BC₂ ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

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22.
今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10

(1)、求全班学生人数和m的值．

(2)、直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．

(3)、该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

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23.
如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

(1)、求证：△ADE≌△CBF．

(2)、若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．

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24.
如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

(1)、用含a的式子表示花圃的面积．

(2)、如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 $\frac{3}{8}$ ，求出此时通道的宽．

(3)、已知某园林公司修建通道、花圃的造价y₁（元）、y₂（元）与修建面积x（m²）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

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25.
如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．

(1)、求证：CD是⊙O的切线．

(2)、若 $\frac{O F}{F D} = \frac{2}{3}$ ，求∠E的度数．

(3)、连接AD，在2的条件下，若CD= $\sqrt{3}$ ，求AD的长．

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26.
在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax²（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，

(1)、如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．

(2)、如图2所示，在1所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

(3)、在2的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．

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分组	分数段（分）	频数
A	36≤x＜41	2
B	41≤x＜46	5
C	46≤x＜51	15
D	51≤x＜56	m
E	56≤x＜61	10