2015年广西来宾市中考数学真题试卷
试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
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1.
如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
2. 来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（ ）
A、1.34×102 B、1.34×103 C、1.34×104 D、1.34×1053. 已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A、2，2 B、2，4 C、2，5 D、4，44.如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A、（2，﹣1） B、（2，3） C、（0，1） D、（4，1）5.如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（ ）
A、40° B、60° C、80° D、100°6. 不等式组的解集是（ ）
A、1＜x≤2 B、﹣1＜x≤2 C、x＞﹣1 D、﹣1＜x≤47. 下列运算正确的是（ ）
A、（a2）3=a5 B、a2•a3=a6 C、a8÷a2=a4 D、a6÷a2=a48. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A、1，2，3 B、2，3，4 C、4，5，6 D、1， ，9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A、80° B、60° C、50° D、40°10. 已知实数x1 ， x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1 ， x2为根的一元二次方程是（ ）
A、x2﹣7x+12=0 B、x2+7x+12=0 C、x2+7x﹣12=0 D、x2﹣7x﹣12=011. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A、
B、
C、
D、
12.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A、①③ B、①④ C、②③ D、②④二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共18分．
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13. ﹣2015的相反数是 ．14. 分解因式：x3﹣2x2y= ．
15. 分式方程的根是 ．
16. 若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是 边形．
17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ．
18. 已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为 ， 则这条弧所对的圆心角是 ．
19.(1)、计算：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣||+；
(2)、先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x+3），其中x=﹣3．三、解答题：本大题共6小题，满分54分
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20.
某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)、本次调查的样本容量是 ；(2)、某位同学被抽中的概率是 ；(3)、据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名；(4)、将条形统计图补充完整．21. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．(1)、求每个足球和每个篮球的售价；(2)、如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？22.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF.
(1)、写出图中所有的全等三角形；(2)、求证：DE∥BF．23.过点（0，﹣2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）．
(1)、写出使得y1＜y2的x的取值范围；(2)、求点P的坐标和直线l1的解析式．24.已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．
(1)、求证：BD平分∠ABC；(2)、延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；(3)、如果AB=10，cos∠ABC= ， 求AD．25.在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．
(1)、求证：△CMN∽△BAM；(2)、设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；(3)、当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．