贵州省贵阳市2019-2020学年八年级下学期数学开学试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：开学考试

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一、单选题

1. 下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $π$

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2. 已知一个直角三角形模板三边的平方和为1800，则它的斜边的长为（）

A、30 B、80 C、90 D、120

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3. 如图，在正方形网格中，若点 $A ， B$ 的坐标分别是 $(1 ， 1) ， (2 ， 0)$ ，则 $C$ 点的坐标为（）

A、 $(- 4 ， - 1)$ B、 $(- 4 ， 1)$ C、 $(4 ， - 1)$ D、 $(1 ， - 4)$

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4. 我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29.这组数据的众数与中位数分别是（）.

A、28，28 B、28，29 C、29，28 D、29，29

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5. 已知点 $A (m + 3 ， 2)$ 与点 $B (1 ， n - 1)$ 关于x轴对称，m=（），n=（）.

A、 $- 4 ， 3$ B、 $- 2 ， - 1$ C、 $4 ， - 3$ D、 $2 ， 1$

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6. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（）

A、70° B、80° C、110° D、100°

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7. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米

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8. 一次函数 $y = k (x - 1)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 7 x + 7 y = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 y = 18 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{array}$

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10. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）

A、AB=AD B、AC平分∠BCD C、AB=BD D、△BEC≌△DEC

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二、填空题

11. 已知：一个正数的两个平方根分别是 $2 a - 3$ 和 $a - 2$ ，则 $a$ 的值是.

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12. 点 $A (m, m + 5)$ 在函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象上，则 $m =$

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13. 如图，已知 $O$ 为 $Δ A B C$ 内任意一点，且 $∠ A = 40^{°} ， ∠ 1 = 25^{°} ， ∠ 2 = 35^{°}$ ，则 $∠ B O C =$ .

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14. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + 2$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 相交于点 $P (m ， 4)$ ，则方程组 ${\begin{matrix} y = x + 2 \\ y = k x + b \end{matrix}$ 的解是.

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15. 如图，点 $P$ 是 $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 上一点， $P E ⊥ A C$ 于点 $E$ .若 $P E = 5$ ，则点 $P$ 到 $A B$ 的距离是.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 1^{2020} + {(- 2)}^{2} \times \frac{1}{\sqrt{4}} + | 3 - π |$

(2)、 $3 x (x - 2) = 2 (x - 2)$

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A B$ 和 $C D$ 上，已知 $A B // C D$ ， $∠ C D E = ∠ A B F$ .求证： $D E // B F$

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18. 如图正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识

(1)、求△ABC的面积；

(2)、判断△ABC是什么形状? 并说明理由.

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19. 如图， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 2) ， C (3 ， 4) ．$

(1)、在图中画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积；

(3)、在 $x$ 轴上找出使 $P A + P B$ 的值最小的点 $P$ ，并写出点 $P$ 的坐标.

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20. 周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）

品种星期	一	二	三	四	五	六	日
甲	$45$	$44$	$48$	$42$	$57$	$55$	$66$
乙	$48$	$44$	$47$	$54$	$51$	$53$	$60$

(1)、分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；

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21. 甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B.市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图所示（y代表距离，x代表时间）

(1)、C市离A市的距离是千米；

(2)、甲的速度是千米∕小时，乙的速度是千米∕小时；

(3)、小时，甲追上乙；

(4)、试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式.

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22. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

(1)、求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

(2)、若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

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23. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过点 $(0 ， 3)$ 和 $(3 ， 0)$ .

(1)、求此一次函数解析式.

(2)、求这个函数与直线 $y = 2 x - 3$ 及 $y$ 轴围成的三角形的面积.

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