湖北省武汉市2020年数学中考四模试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2020的相反数是（）

A、 ﹣2020 B、2020 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 式子 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）

A、x > 2 B、 $x \geq 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x \geq - 2$

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3. 不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件是不可能事件的是（）

A、摸出的全部是黑球 B、摸出 2 个黑球，2 个白球 C、摸出的全部是白球 D、摸出的有 3 个白球

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4. 中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（）

A、富 B、强 C、民 D、意

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5. 如图是一个圆柱，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b，c ，则关于 x 的一元二次方程x $^{2}$ + bx + c=0 只有一个实数根的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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7. 如图， △DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xy = n 与 xy = m (x > 0，m > n > 0) 的图像上，若 DB ⊥ x 轴于 B 点，FE⊥x 轴于C 点，若 B 为OC 的中点，△DEF 的面积为 2，则 m，n 的关系式是（）

A、m - n = 8 B、m + n = 8 C、2m - n = 8 D、2m + n = 3

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8. 如图，在等腰直角△ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接 BP ，取 BP 的中点 M ，则CM 的最小值为（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

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9. 观察等式：1+2+2²＝2³ －1；1+2+2² +2³＝2⁴ －1；1+2+2² +2³ +2⁴＝2⁵－1；若 1+2+2²+…+2⁹＝2¹⁰－1＝m，则用含 m 的式子表示 2¹¹ +2¹²+ …+2¹⁸ +2¹⁹ 的结果是（）

A、m²+ m B、m² +m－2 C、m²－1 D、m² + 2m

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 64的平方根是．

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12. 一组数据：2，3，4，5，x，6，3，3，中的中位数是 3，则 x 的值为.

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13. 计算： $\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1}$ 的值为.

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14. 如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 AB × CF = BE × CE ，连接 DE ，延长 EF交 AD 于 M 点，若 AE²+ FD² = AF² ， ∠DEF = 15°，则∠M 的度数为.

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15. 方程 7x²- (k +13)x - k - 2 = 0 ( k 是实数)有两个实数跟 a，b ，且 0 < a< 1 < b < 2 ，那么 k 的取值范围是.

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16. （新知探究）新定义：平面内两定点 A， B ，所有满足 $\frac{P A}{P B}$ = k ( k 为定值)的 P 点形成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”，
（问题解决）如图，在△ABC 中，CB = 4 ， AB= 2AC ，则△ABC 面积的最大值为.

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三、解答题

17. 计算： m⁴ n² + 2m² × m⁴ + (m² ) ³- (m² n)² .

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18. 如图，已知 CD 平分∠ACB，∠1=∠2.若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE 度数.

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19. 某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.

各部门人数及每人所创年利润统计表

部门

员工人数

每人所创的年利润/万元

A

5

10

B

b

8

C

C

5

(1)、①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为；
②在统计表中，b= ， c=；

(2)、求这个公司平均每人所创年利润.

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20. 如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 A(-1，7)， B(-6，3)， C(-2，3) .

(1)、将△ABC 绕格点 P(1，1) 顺时针旋转90°，得到△ A'B'C'，画出△ A'B'C'，并写出下列各点坐标： A'( ， )， B'( ，)， C'( ， )；

(2)、找格点 M ，连CM ，使CM ⊥ AB ，则点 M 的坐标为( )；

(3)、找格点 N ，连 BN ，使 BN ⊥ AC ，则点 N 的坐标为( ).

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21. 如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点O ，以 AB 为直径， O 圆心作圆.

(1)、如图 1，取CD 的中点 P ，连接 BP 交⊙ O 于Q ，连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于 E ，求证： QE² = BE × AE ；

(2)、如图 2，连接 CO 并延长交⊙ O 于 M 点，求tanM 的值.

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22. 某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w(元)的三组对应值如下表：

注：月销售利润＝月销售量×(售价一进价)

(1)、求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)、当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、为响应号召，该公司决定每售出 1 件服装，就捐赠 a 元(a > 0)，商家规定该服装售价不得超过200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达 9600 元，求 a 的值.

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23. 如图 1，在直角三角形 ABC 中， ∠BAC= 90°， AD 为斜边 BC 上的高线.

(1)、求证： AD²= BD × CD ；

(2)、如图 2，过 A 分别作∠BAD，∠DAC 的角平分线，交 BC 于 E， M 两点，过 E 作 AE 的垂线，交 AM 于 F .
①当tan C = $\frac{3}{4}$ 时，求 $\frac{E D}{D M}$ 的值；

② 如图 3 ，过 C 作 AF 的垂线 CG ，过 G 点作 GN // AD 交 AC 于 M 点，连接 MN .若∠EAD =15°， AB= 1，直接写出 MN 的长度.

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24. 在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，﹣2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC，若抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+2经过点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，﹣2）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的正半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

(3)、在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ 为半径的圆与直线BC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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部门	员工人数	每人所创的年利润/万元
A	5	10
B	b	8
C	C	5