浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

1. ﹣2的绝对值是（）

A、﹣2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、m⁴+m³＝m⁷ B、（m⁴） ³＝m⁷ C、2m⁵÷m³＝m² D、m （m﹣1）＝m²﹣m

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3. 如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点.若PA＝1，PB＝5，则PC＝（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、4 D、无法确定

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4. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：

每天用零花钱（单位：元）

1

2

3

4

5

人数

2

4

5

3

1

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）

A、3，3 B、5，2 C、3，2 D、3，5

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5. 某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）

A、 $\frac{x + 15}{25} + \frac{15}{30}$ ＝1 B、 $\frac{x + 15}{30}$ + $\frac{15}{25}$ ＝1 C、 $\frac{15}{30}$ + $\frac{x - 15}{25}$ ＝1 D、 $\frac{x - 15}{30}$ + $\frac{15}{25}$ ＝1

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6. 如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（）

A、7.2 B、6.4 C、3.6 D、2.4

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7. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）

A、18° B、28° C、36° D、38°

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8. 直线l₁：y＝kx+b与直线l₂：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 关于x的二次函数y＝x²+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）

A、对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点 B、对任意实数k，函数图象没有唯一的定点 C、对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x²﹣x﹣1上运动 D、对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝4，DC＝3.则AB的值为（）

A、5+3 $\sqrt{2}$ B、2+2 $\sqrt{15}$ C、7 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{113}$

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分

11. 分解因式：3x²+6xy+3y²＝.

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12. 一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为.

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13. 分式方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{1}{x}$ 的解是.

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14. 已知一个扇形的面积为12πcm² ，圆心角的度数为108°，则它的弧长为.

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15. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - a \geq 3 (x - 1) \\ 2 x - 1 \leq 7 \end{matrix}$ 的所有整数解的和为7，则a的取值范围是.

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16. 一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为.

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 先化简再求值：（ $\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$ ）• $\frac{a b}{a + b}$ ，其中a＝1，b＝2.

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18. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项.根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）.根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人.

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.

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19. 如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°.

(1)、过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；

(2)、若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝ $\frac{3}{4}$ ，求AE的长.

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AB＝8，AD＝6 $\sqrt{2}$ ，AF＝4 $\sqrt{2}$ ，求AE的长.

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21. 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y₁＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，且sin∠BAC＝ $\frac{3}{5}$

(1)、求k的值和边AC的长；

(2)、求点B的坐标；

(3)、有一直线y₂＝kx+10与y₁＝ $\frac{k}{x}$ 交于M与N点，求出x为何值时，y₂≥y₁.

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22. 已知一次函数y₁＝2x+b的图象与二次函数y₂＝a（x²+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）.

(1)、求出a、b的值，并写出y₁ ， y₂的表达式；

(2)、验证点B的坐标为（1，3），并写出当y₁≥y₂时，x的取值范围；

(3)、设u＝y₁+y₂ ， v＝y₁﹣y₂ ，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值.

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23. 在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上.

(1)、如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；

(2)、如图2，设BC与DE交于点F.当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB；

(3)、在（2）的条件下，若tan∠DEC＝ $\frac{1}{2}$ 时，求 $\frac{E F}{D F}$ 的值.

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每天用零花钱（单位：元）	1	2	3	4	5
人数	2	4	5	3	1