浙江省杭州市拱墅区2020年数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题3分，满分30分）

1. ﹣6的绝对值等于（）

A、6 B、 $\frac{1}{6}$ C、﹣ $\frac{1}{6}$ D、﹣6

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2. 下列运算正确的是（）

A、（a+b）²＝a²+b² B、a³+3a³＝4a³ C、（﹣2a²）³＝6a⁶ D、（b+a）（a﹣b）＝b²﹣a²

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3. 如图所示，点A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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4. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18.则这组数据的众数与中位数分别是（）

A、20分，22.5分 B、20分，18分 C、20分，22分 D、20分，20分

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5. 一个长方形操场的长比宽长70米.根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为x米，则下列方程正确的是（）

A、x＝1.5（x﹣70+20） B、x+70＝1.5（x+20） C、x+70＝1.5（x﹣20） D、x﹣70＝1.5（x+20）

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6. 如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）

A、4.4 B、4 C、3.4 D、2.4

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7. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）

A、110° B、120° C、130° D、140°

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8. 一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）.若关于x的一元二次方程x²+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A、﹣4≤t＜0 B、﹣4≤t＜5 C、0＜t＜5 D、0≤t＜5

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10. 如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝2CB，以C为圆心，CB为半径作弧交AC于点D，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则 $A E ： A B$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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二、填空题（满分24分，每小题4分）

11. 因式分解：9a³b﹣ab＝.

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12. 在不透明纸箱中放有除了标注数字不同其他完全相同的3张卡片，上面分别标注有数字为1、2、3，从中摸出一张，放回搅匀再摸第二张，两次抽得的数字之和为奇数的概率为.

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13. 方程 $\frac{2}{x - 4} - \frac{1 - x}{4 - x} = 0$ 的解是．

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14. 某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm² ，则该扇形的半径为cm

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 5 > 1 \\ 5 x - a \leq 12 \end{matrix}$ 有2个整数解，则实数a的取值范围是.

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16. 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{4 x^{2} - 1}{2 - 4 x} \div \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{x}$ ，其中x＝﹣ $\frac{1}{4}$ .

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18. 某校为了在七年级600名学生中顺利开展“四点半”课堂，采用随机抽样的方法，从喜欢乒乓球、跳绳、篮球、绘画四个方面调查了若干名学生，并绘制了条形统计图和扇形统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：

(1)、这次调查活动中，一共调查了名学生；

(2)、“乒乓球”所在扇形的圆心角是度；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、根据本次调查情况，请你估计七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少？

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19. 如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC

(1)、求证：CD为⊙O的切线；

(2)、若cos∠CAB＝ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，CE＝ $\sqrt{5}$ ，求AD的长.

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20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E.

(1)、求证：△CDE∽△FAE；

(2)、当E是AD的中点且BC＝2CD时，直接写出图中所有与∠F相等的角.

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象交于A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点.

(1)、求m的值；

(2)、求出一次函数与反比例函数的表达式；

(3)、过点P（a，0）作x轴的垂线，与直线y＝k₁x+b和函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围.

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22. 一个函数y＝2x+3与二次函数y＝ax²+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：
当x满足时，两个函数的值都随x的增大而增大？

当x满足时，二次函数的函数值大于零？

当x满足是，二次函数的值大于一次函数的值？

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23. 已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°.

提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；

类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由.

综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长.

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