山东省新泰市2020年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题4分，共48分）

1. 计算 $\frac{1}{2} {[{(\frac{2}{3})}^{2}]}^{3} \times {[{(\frac{3}{2})}^{2}]}^{2}$ 的值等于（）

A、1 B、 $\frac{2}{3}$ C、 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ D、 ${(\frac{2}{3})}^{4}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2x²•2xy＝4x³y⁴ B、3x²y﹣5xy²＝﹣2x²y C、x^﹣1÷x^﹣2＝x^﹣1 D、（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a²﹣4

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3. 桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27809平方公里．将27809用科学记数法表示应为（）

A、 $0.27809 \times 10^{5}$ B、 $27.809 \times 10^{3}$ C、 $2.7809 \times 10^{3}$ D、 $2.7809 \times 10^{4}$

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4. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

A、60πcm² B、65πcm² C、120πcm² D、130πcm²

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5. 已知抛物线y＝x²+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 关于x的方程 $\frac{a x}{x + 1} - 1 = \frac{2}{x + 1}$ 的解为非正数，且关于x的不等式组 ${\begin{matrix} a + 2 x \leq 2 \\ \frac{x + 5}{3} \geq 3 \end{matrix}$ 无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）

A、﹣19 B、﹣15 C、﹣13 D、﹣9

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8. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）

A、1000（1+x）²＝3990 B、1000+1000（1+x）+1000（1+x）²＝3990 C、1000（1+2x）＝3990 D、1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，以 $C$ 为圆心、 $C E$ 为半径作弧，交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A E ， A F$ ．若 $A B = 6$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3} - 3 π$ B、 $\overset{⌢}{A E} 、 \overset{⌢}{D E}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $18 \sqrt{3} - 6 π$

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10. 下列命题错误的是（）

A、平分弦的直径垂直于弦 B、三角形一定有外接圆和内切圆 C、等弧对等弦 D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

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11. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF²=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每小题4分，共2分）

13. 计算：（π﹣3.14）⁰+2cos60°= ．

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14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= $\sqrt{3}$ ，则sin $\frac{A}{2}$ = ．

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15. 一次函数y＝kx﹣3k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是

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16. 如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， $\overset{⌢}{A E} 、 \overset{⌢}{D E}$ 的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为．

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17. 已知x ， y为实数，y＝ $\frac{\sqrt{x^{2} - 9} + \sqrt{9 - x^{2} + 1}}{x - 3}$ ，则x﹣6y的值

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18. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，将 $A B$ 沿 $B M$ 翻折，使点 $A$ 落在 $B C$ 上的点 $N$ 处， $B M$ 为折痕，连接 $M N$ ；再将 $C D$ 沿 $C E$ 翻折，使点 $D$ 恰好落在 $M N$ 上的点 $F$ 处， $C E$ 为折痕，连接 $E F$ 并延长交 $B M$ 于点 $P$ ，若 $A D = 8$ ， $A B = 5$ ，则线段 $P E$ 的长等于．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1} \div (\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a})$ ，其中a是方程﹣2x²﹣x+3＝0的解．

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20. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于C ， D两点，与x ， y轴交于B ， A两点，CE⊥x轴于点E ，且tan∠ABO＝ $\frac{1}{2}$ ，OB＝4，OE＝1．

(1)、求一次函数的解析式和反比例函数的解析式

(2)、求△OCD的面积；

(3)、根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

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21. 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

(3)、学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

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22. 如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、E为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= $\frac{3}{4}$ ，BE=BG，EG=3 $\sqrt{10}$ ，求⊙O的半径．

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23. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

(1)、求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

(2)、已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？

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24. 如图1，抛物线y＝﹣ $\frac{3}{5}$ [（x﹣2）²+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，连结BC ．

(1)、求m、n的值；

(2)、如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN ．求△NBC面积的最大值；

(3)、如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC ，是否存在这样的点P ，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 已知正方形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ．

(1)、如图1，E ， G分别是OB ， OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F ．若DF⊥CE ，求证：OE＝OG；

(2)、如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC ，交线段OB于点E ，连结DH交CE于点F ，交OC于点G ．若OE＝OG ，

①求证：∠ODG＝∠OCE；

②当AB＝1时，求HC的长．

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