浙江省台州市天台县2020年初中毕业学业模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）

1. -2的绝对值是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 据悉，2020年台州市重点建设项目总投资67 800 000 000元，数字67 800 000 000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.678 \times 10^{11}$ B、 $6.78 \times 10^{10}$ C、 $67.8 \times 10^{9}$ D、 $678 \times 10^{8}$

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3. 正五边形是轴对称图形，对称轴有（）

A、3条 B、4条 C、5条 D、6条

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4. 下列图形不可能是长方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是奇数的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=58°，则∠ABC等于（）

A、32° B、58° C、64° D、42°

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7. 如图A，B，C，D四个村庄合建一个水站(记为点O)，要使铺设到A，B，C，D四个村庄的管道总和最短，即 $O A + O B + O C + O D$ 最小，则水站应建在（）

A、AC中点 B、AC与BD交点 C、BD中点 D、A，B，C，D中的任一点

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8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = m x + n$ 交于点 $(1 ， 1)$ ， $(5 ， 4)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c$ $> m x + n$ 的解集为（）

A、 $1 < x < 4$ B、 $x < 1$ 或 $x > 4$ C、 $1 < x < 5$ D、 $x < 1$ 或 $x > 5$

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9. 小阳在如图1所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的（）

A、点Q B、点P C、点M D、点N

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10. 甲口袋有x个黑球与若干个白球，乙口袋有若干个黑球与x个白球. 现交换甲乙口袋中的小球，每次交换的数量相等. 交换数次后，下列说法错误的是（）

A、甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之和始终为2x个 B、甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之差可能为1个 C、甲口袋中的黑球数量可能是乙口袋中的白球数量的2倍 D、甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量始终相等

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式： $x^{2} - 4 =$ .

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12. 不等式 $\frac{x + 1}{2} < 3 - \frac{x - 1}{6}$ 的解集是 .

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13. 把直线 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 绕原点旋转180 $°$ ，所得直线的解析式为.

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14. 如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半圆O于点D，已知 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为3，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为.

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15. “天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相配组成. 如：甲子、乙丑、丙寅、…. 10年后天干从“甲”重新开始纪年，12年后地支从“子”重新开始纪年，依次下去. 公元2017年对应“丁酉”年，下一次出现“丁酉”年是公元年.

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16. 如图，点O为直线AB外一定点，点P线段AB上一动点，在直线OP右侧作Rt△OPQ，使得∠OPQ= $30 °$ ，已知AB=3，当点P从点A运动到点B时，点Q运动的路径长是.

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三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. $计算： | \sqrt{3} - 2 | + 2017^{0} + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1} .$

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18. 解方程 $\frac{2}{x - 1} - 1 = \frac{3}{1 - x}$ .

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19. 人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种.台州中心血站2016年共有8万人无偿献血，血站统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：
O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A.

(1)、请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；

(2)、若平均每位献血者献血200毫升，一年中台州各医院O型血用血量约为6×10⁶毫升，请你估计2016年这8万人所献的O型血是否够用？

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20. 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.
（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）

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21. 水果店张阿姨以每千克2元的价格购进柑桔若干千克，以每千克4元的价格出售，每天可售出50千克，通过调查发现，这种柑桔每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出10千克，为保证每天至少售出130千克，张阿姨决定降价销售.

(1)、若将柑桔每千克的售价降低x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；

(2)、要想销售柑桔每天盈利150元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？

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22. 如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，

(1)、求证：△ADE∽△CEB；

(2)、已知△ABC是等边三角形，求证：
① $B C^{2} = B E \cdot B D$ ；

② $B D = C D + A D$ .

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23. 如图

(1)、方法体验：
如图1，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H，容易证明四边形PEDH和四边形PFBG是面积相等的矩形，分别连结EG，FH.

①根据矩形PEDH和矩形PFBG面积相等的关系，那么PE·PH= ▲ .

②求证：EG∥FH.

(2)、方法迁移：
如图2，已知直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 分别与x轴，y轴交于D，C两点，

与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A，B两点. 求证：AC=BD.

(3)、知识应用：
如图3，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与矩形ABCO的边BC交于点D，与边AB交于点E，直线DE与x轴，y轴分别交于点F，G . 若矩形ABCO的面积为10，△ODG与△ODF的面积比为3：5，则k=.

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24. 定义：两直角边比为1：2的直角三角形叫做和合三角形.

(1)、如图1，△ABC中，∠C= $90 °$ ，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于点D，说明△ACD是和合三角形；

(2)、如图2，和合△ABC中，∠C= $90 °$ ，AC= $\frac{1}{2} B C$ ，点D是边AB中点，点E是边AC上一动点，在直线DE下方构造矩形DEFG，使直线FG始终经过BC中点M，已知△ABC面积为4，求矩形DEFG的面积；

(3)、如图3，扇形OAB中，∠AOB= $90 °$ ，OA=2. 以点O为原点，OA，OB所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点P是 $\overset{⌢}{A B}$ 一动点，点Q是直线y=3上一动点，当△OPQ是和合三角形时，求点P坐标.

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