浙江省衢州市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：期中考试

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一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分)

1. 下列等式正确的是（）

A、( $\sqrt{3}$ )²=3 B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =-3 C、 $\sqrt{3^{3}}$ =3 D、(- $\sqrt{3}$ )²=-3

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2. 如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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3. 已知长方形的面积为12，其中一边长为2 $\sqrt{2}$ ，则另一边长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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4. 在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）

A、9.7m，9.8m B、9.7m，9.7m C、9.8m，9.9m D、9.8m，9.8m

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5. 若m是一元二次方程x²-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m²的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-22

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6. 某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若设增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、3(1+x)=10 B、3(1+x)²=10 C、3+3(1+x) ²=10 D、3+3(1+x)+3(1+x)²=10

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7. 如图，在 $▱$ ABCD中，两条对角线交于点O，且AC=10，BD=6，AD⊥BD，则下列选项错误的是（）

A、DO=3 B、S_{$▱$ ABCD}= 24 C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{3}{13} \sqrt{13}$ D、 $▱$ ABCD的周长为4 $\sqrt{13}$ +8

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8. 把六张大小和形状完全相同的小平行四边形卡片(如图)放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中图3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH=2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长多3，则AB-AD的值为（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、3

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二、填空题(本题共有8小题，每小题3分，共24分)

9. 若要说明“ $\sqrt{4 b^{2}}$ =2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为。

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10. 用公式法解一元二次方程，得x= $\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ ，则该一元二次方程是。

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11. 数据3，4，5，6，7的方差是。

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12. 为了建设“书香校园”，某校八年级的学生积极捐书，下表统计了八(1)班40名学生的捐书情况：

捐书(本)

3

4

5

7

10

人数

5

7

10

11

7

该班学生平均每人捐书本。

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13. 如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，其中∠1+∠2+∠3+∠4=α，若∠BOD=38°，则α的值是。

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14. 要为一幅长方形油画配一个画框，如图，要求油画四周画框的宽度都相等，且画框所占面积是油画本身面积的四分之一，已知油画的长为21cm，宽为10cm，求画框的宽度。设画框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为。

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15. 已知平面上有三个点，点A(2，0)，B(5，2)，C(3，4)，以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为。

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16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，其中A(2，0) 、B(3，1)，将 $▱$ ABCD沿x轴向下翻折再沿x轴正方向平移一个单位得 $▱$ O₁A₁B₁C₁ ，记为第一次操作；然后将 $▱$ O₁A₁B₁C₁沿x轴向上翻折再沿x轴正方向平移一个单位得 $▱$ O₂A₂B₂C₂ ，记为第二次操作……则第3次操作后，C点对应点的坐标为。第n次操作后C点对应点的坐标为。

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三、解答题(本题共有7小题，第17~19小题每小题6分，第20~22小题每小题8分，第23小题10分，共52分．

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

(2)、 ${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

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18. 解下列方程：

(1)、(2x-1)²=(3-x)²

(2)、x²-4x-7=0

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19. 如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED。

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20. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)。

甲	95	82	88	81	93	79	84	78
乙	83	75	80	80	90	85	92	95

(1)、请你计算这两组数据的平均数、中位数

(2)、现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由。

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21. 有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板。

(1)、求剩余木料的面积。

(2)、如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条。

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22. 因快手及抖音等新媒体的传播，衢州水亭门已成为最著名的旅游景点之一，2019年“十一”黄金周期间，接待游客已达18.3万人次。衢州美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，每降低1元，则平均每天能够多销售30碗．为了维护城市形象，规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？

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23. 已知：在 $▱$ ABCD中，∠ABC=45°，AC⊥CD。

(1)、如图1，若AD=6，求 $▱$ ABCD的面积。

(2)、如图2，连结BD交AC于点O，过点A作AE⊥BD于E，连结EC。求证：ED=AE+ $\sqrt{2}$ EC。

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