山东省济南市章丘区2020年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个数中，2020 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、- $\frac{1}{2020}$ C、2020 D、- 2020

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2. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为（）

A、7.0637×10⁴ B、7.0637×10⁵ C、7.0637×10³ D、0.70637×10⁵

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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5. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）

年龄

13

14

15

16

频数

5

7

13

A、中位数可能是14 B、中位数可能是14.5 C、平均数可能是14 D、众数可能是16

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6. 下列图形中，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ - $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 抛物线y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b²﹣4ac与反比例函数y＝ $\frac{(a + b + c) (a - b + c)}{x}$ 在同一坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD＝a ，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为（）

A、asinα+asinβ B、atanα+atanβ C、 $\frac{a}{\tan α + \tan β}$ D、 $\frac{a \tan α \tan β}{\tan α + \tan β}$

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10. 如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（　　）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、5 D、6

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12. 已知函数y＝ ${\begin{array}{l} x^{2} - x (x ⩾ 0) \\ - x^{2} - x (x < 0) \end{array}$ ，当a≤x≤b时，﹣ $\frac{1}{4}$ ≤y≤ $\frac{1}{4}$ ，则b﹣a的最大值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ +1 C、 $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

13. 分解因式：2x³﹣8x= ．

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14. $x$ 等于数时，代数式 $\frac{3 x - 2}{3}$ 的值比 $\frac{4 x - 1}{4}$ 的值的 $2$ 倍小 $1$ .

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15. 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．

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16. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为．

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17. 甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．

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18. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 4 ， B C = 6$ ，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且 $B F = 1$ ，连接EF，过点E作 $E G ⊥ E F$ 交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则 $\frac{E H}{G H} =$ .

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三、计算题

19. 计算： $\sqrt{81}$ ﹣2018⁰﹣|﹣5|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣2cos60°

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x < 5 x + 6 \\ \frac{x + 1}{6} \geq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

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四、综合题

21. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE ．求证：四边形AOBE为菱形．

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22. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

(1)、求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)、若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

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23. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E ，在弦BC上取一点F ，使AF＝AE ，连接AF并延长交⊙O于点D ．

(1)、求证：∠B＝∠CAD；

(2)、若CE＝2，∠B＝30°，求AD的长．

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24.
为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）

(1)、这次调查中，一共调查了名学生。

(2)、请补全两幅统计图。

(3)、若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率。

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25. 在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE ， OD与CB相交于点F ，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点F ，交AB于点G ．

(1)、求k的值和点G的坐标；

(2)、连接FG ，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；

(3)、在线段OA上存在这样的点P ，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．

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26. 如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．

(1)、如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

(2)、如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

(3)、如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x²+ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+ $\frac{1}{2}$ BE的值最小，求点P的坐标和PE+ $\frac{1}{2}$ BE的最小值；

(3)、如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x²+ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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年龄	13	14	15	16
频数	5	7	13