山东省济南市市中区育英教育集团2020年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 25的平方根是（）

A、±5 B、5 C、﹣5 D、±25

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2. 如图，几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用科学记数法表示0.00000022是（）

A、0.22×10^﹣6 B、2.2×10⁷ C、2.2×10^﹣6 D、2.2×10^﹣7

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4. 下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、a⁶÷a²=a⁴ C、（a²）³=a⁵ D、（a﹣b）²=a²﹣b²

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6. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）

A、25° B、35° C、45° D、50°

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7. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）

A、8，9 B、8，8 C、8，10 D、9，8

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8. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 3 x - 6 \\ x < m \end{array}$ 无解，那么m的取值范围是（）

A、m＞2 B、m＜2 C、m≥2 D、m≤2

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9. 在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 $\sqrt{5}$ 米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A ， B ， C ， D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．

A、10 $\sqrt{3}$ B、10 $\sqrt{3}$ ﹣12 C、12 D、10 $\sqrt{3}$ +12

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10. 抛物线y＝x²﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝ $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、6个

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11. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3} π - 2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{8}{3} π - 4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3} π - 2 \sqrt{3}$

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12. 平面直角坐标系中，函数y＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝ $\frac{1}{4}$ x+b的图象交于点B ，与y轴交于点C ．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W ．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）

A、﹣ $\frac{5}{4}$ ≤b＜1或 $\frac{7}{4}$ ＜b≤ $\frac{11}{4}$ B、﹣ $\frac{5}{4}$ ≤b＜1或 $\frac{7}{4}$ ＜b≤ $\frac{11}{4}$ C、﹣ $\frac{5}{4}$ ≤b＜﹣1或﹣ $\frac{7}{4}$ ＜b≤ $\frac{11}{4}$ D、﹣ $\frac{5}{4}$ ≤b＜﹣1或 $\frac{7}{4}$ ＜b≤ $\frac{11}{4}$

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{3} - 9 a =$ ．

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14. 五边形的内角和是°．

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15. 方程 $\frac{2}{x - 4} - \frac{1 - x}{4 - x} = 0$ 的解是．

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16. A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇.

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17. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH ， HG交AB于点E ，连接DE交AC于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝ $\sqrt{3}$ ．其中正确的结论是．（填入正确的序号）

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18. 如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF ，以EF为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG的最小值为．

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三、计算题

19. 计算：|﹣2|﹣（﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1﹣cos60°．

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四、综合题

20. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF ．连接AF、CE交于点G ．求证：∠DGE＝∠DGF ．

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21. 济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．

(1)、求原计划每小时打通隧道多少米？

(2)、如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？

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22. 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\overset{⌢}{A E}$ ＝ $\overset{⌢}{D E}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．

(1)、证明：GF是⊙O的切线；

(2)、若AG＝6，GE＝6 $\sqrt{2}$ ，求⊙O的半径．

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23. 自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：

(1)、本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

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24. 如图，在矩形 $OABC$ 中， $OA = 3$ ， $AB = 4$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且 $BD = 2 AD$ .

(1)、求点D的坐标和 $k$ 的值；

(2)、求证： $BE = 2 CE$ ；

(3)、若点 $P$ 是线段 $O C$ 上的一个动点，是否存在点 $P$ ，使 $∠ A P E = 90 °$ ？若存在，求出此时点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 在△ABC中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP ．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P ，连接A₁B₁、BB₁

(1)、如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA₁＝∠PBB₁ ．

(2)、如图②，直线AA₁与直线PB、直线BB₁分别交于点E ， F ．设∠ABP＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

(3)、如图③，当α＝90°时，点E、F与点B重合．直线A₁B与直线PB相交于点M ，直线BB_′与AC相交于点Q ．若AB＝ $\sqrt{2}$ ，设AP＝x ， CQ＝y ，求y关于x的函数关系式．

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26. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴分别交于点 $A (3 ， 0)$ 、 $B (0 ， - 2)$ ，且过点 $C (2 ， - 2)$ .

(1)、求二次函数表达式；

(2)、若点 $P$ 为抛物线上第一象限内的点，且 $S_{Δ P A B} = 4$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、在抛物线上（ $A B$ 下方）是否存在点 $M$ ，使 $∠ A B O = ∠ A B M$ ？若存在，求出点 $M$ 到 $y$ 轴的距离；若不存在，请说明理由.

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