浙江省丽水市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：期中考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 使二次根式 $\sqrt{3 x + 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x> $\frac{1}{3}$ B、x≥- $\frac{1}{3}$ C、x≤3 D、x≤-3

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2. 在下列图形中，中心对称图形有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 当多边形的边数增加1时，它的内角和会（）

A、增加160° B、增加180° C、增加270° D、增加360°

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4. 在 $▱$ ABCD中，∠A：∠B：∠C=3∶6∶3，∠D的度数（）

A、90° B、67.5° C、112.5° D、120°

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5. 将方程x(x-2)=x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为（）

A、-3，3 B、-1，-3 C、1，3 D、1，-3

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6. 若一个正方形的面积是18，则它的边长是（）

A、9 B、4.5 C、3 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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7. 已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A、24或2 $\sqrt{5}$ B、24 C、8 $\sqrt{5}$ D、24或8 $\sqrt{5}$

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8. 如图，在 $▱$ ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，在正方形ABCD内，有两条线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF。小亮认为：若MN上EF，则MN=EF。你认为（）

A、两人都对 B、仅小明对 C、仅小亮对 D、两人都不对

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10. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=2+ $\sqrt{3}$ ，其中正确的序号是（）

A、①②④ B、①② C、②③④ D、①③④

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二、填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分)

11. $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =。

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12. 一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是边形。

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13. 已知关于x的方程x²+2x+2a-1=0的一个根是1，则a=。

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14. 已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x²-5x+6=0的一个根，则菱形ABCD的周长为。

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15. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= $\frac{1}{3}$ BD，连结DM、DN、MN。若AB=5，则DN=。

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16. 如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB∥CD，AB=CD= $\sqrt{6}$ ，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是。

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三、解答题(本题有8小题，共58分，各小题都必须写出解答过程)

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{8}$

(2)、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{2}}$

(3)、 $3 \sqrt{48} - 9 \sqrt{\frac{1}{23}} + 3 \sqrt{12}$

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18. 选择适当的方法解下列方程：

(1)、x²-4x=0

(2)、x²-6x=-8

(3)、(x-2)(x-3)=1

(4)、(x-3)²=9-x²

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19. 如图，已知E，F分别是 $▱$ ABCD的边CD，AB上的点，且DE=BF。求证：AE∥CF。

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20. 2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示。

(1)、根据图示补全下表；

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

A队

83

85

B队

95

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；

(3)、计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。

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21. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点Ｍ处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积及AE与CF之间的距离。

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22. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%。

(1)、请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元。

(2)、定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是全等的Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE= $\sqrt{2}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”。请解决下列问题：

(1)、求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b=0必有实数根；

(2)、若x=-1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC的面积。

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t/s(0<t≤15)。过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF。

(1)、求证：AE=DF；

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。

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	平均数(分)	中位数(分)	众数(分)
A队	83	85
B队			95