浙江省金华市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：期中考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列图形不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列属于二元一次方程的是（）

A、 $\frac{x + y}{3}$ -2y=1 B、x= $\frac{2}{y}$ +1 C、x²+y=0 D、y+ $\frac{1}{2}$ x

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3. 计算：(6a³b⁴)÷(3a²b) =（）

A、2 B、2ab³ C、3ab³ D、2a⁵b⁵

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4.
如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　）

A、内错角 B、同位角 C、同旁内角 D、对顶角

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5. 已知某个二元一次方程的一个解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ ，则这个方程可能是（）

A、2x+y=5 B、x-2y=0 C、x=2y D、2x-y=0

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6. 下列计算正确的是（）

A、2a+a=3a² B、a⁶÷a²=a³ C、(a3)²=a⁶ D、a³·2a²=2a⁶

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7. 如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5。其中不能判定AB∥CD的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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8. 下列整式乘法不能用平方差公式运算的是（）

A、(a+b)(a-b) B、(-a+b)(a-b) C、(-a-b)(a-b) D、(a+b)(b-a)

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9. 已知a>b，a>c，若M=a²-ac，N=ab-bc，则M与Ｎ的大小关系是（）

A、M<N B、M=N C、M>N D、不能确定

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10. 如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化。现在为了增加绿地的面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为（）

A、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 4 \end{cases}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 在二元一次方程x+3y=8中，当x=2时，y=。

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12. 计算：-2x(x-3y)=。

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13. 如图所示，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是。

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14. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠a=(2x+10)°，∠β=(3x-20)°，则∠a的度数为。

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15. 方程x²-y²=31的正整数解为。

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16. 如图，直线l₁上直线l₂ ，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l₂于点D，在△ABC内取一点E，连结AE，DE。

(1)、若∠CAE=15°，∠EDB=25°，则∠AED= ° 。

(2)、若∠EAC= $\frac{1}{n}$ ∠CAB，∠EDB= $\frac{1}{n}$ ∠ODB，则∠AED=°(用含n的代数式表示)。

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三、解答题(本题有8小题，共66分)

17. 计算：

(1)、2a²b(-3b²c)-4ab³

(2)、|-3|-( $\sqrt{3}$ -1)⁰+( $\frac{1}{2}$ )^-2

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18.

(1)、解方程： ${\begin{cases} 2 x + y = 23 \\ 4 x - y = 19 \end{cases}$

(2)、简便计算：19.9²+19.9×0.2+0.1²

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19. 先化简，再求值：(2x-1)²-(2x+1)(2x-1)+(x+1)(3-x)，其中x= $\frac{5}{2}$ 。

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20. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFD=72°，求∠EGC的度数。

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21. 已知关于x，y的方程组的解满足 ${\begin{cases} 4 x - 3 y = 1 \\ m x + (m - 1) y = 3 \end{cases}$ 的解满足4x+y=3，求m的值。

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22. 阅读材料，解答问题：
在(x²+ax+b)(2x²-3x-1)的结果中，x³项的系数为-5，x²项的系数为-6，求a，b的值。

解：原式=2x⁴-3x³-x²+2ax³-3ax²-ax+2bx²-3bx-b①，

=2x⁴-(3+2a)x³-(1-3a+2b)x²-(a-3b)x-b②，

由题可知 ${\begin{cases} 3 + 2 a = 5 \\ 1 - 3 a + 2 b = 6 \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} a = 1 \\ b = 4 \end{cases}$ ③

(1)、上述解答过程是否正确？若不正确，从第步开始出现错误。

(2)、请你写出正确的解答过程。

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23. “两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？

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24. 教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题。
例如：分解因式x²+2x-3=(x²+2x+1)-4=(x+1)²-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；求代数式2x²+4x-6的最小值，2x²+4x-6=2(x²+2x-3)=2(x+1)²-8．可知当x=-1时，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式：x²-4x-5= 。

(2)、当x为何值时，多项式-2x²-4x+3有最大值？并求出这个最大值。

(3)、利用配方法，尝试解方程 $\frac{1}{2}$ a²+3b²-2ab-2b+1=0，并求出a，b的值。

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