浙江省杭州市2020年数学中考复习卷（一）

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 若x²=4，则x=（）

A、-2 B、2 C、-2或2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 2019年“十·一”黄金周期间(7天)，某市旅游总收入约为101.7亿元．其中101.7亿用科学记数法表示为（）

A、101.7×10⁶ B、10.17×10⁹ C、1.017×10¹⁰ D、1.017×10⁸

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3. 下列计算错误的是（）

A、2a²+3a²=5a⁴ B、(3ab³)²=9a²b⁶ C、(x²)³=x⁶ D、a·a²=a³

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4. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD=37°，则劣弧 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数为（）

A、74° B、106° C、53° D、37°

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=3，下列结论正确的是（）

A、sin B= $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、BC=3sinB C、tan B= $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、cosB= $\frac{1}{3}$

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6. 已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A地到B地乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

A、 $\frac{450}{x - 50} - \frac{450}{x} = 40$ B、 $\frac{450}{x} - \frac{450}{x - 50} = 40$ C、 $\frac{450}{x} - \frac{450}{x + 50} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{450}{x - 50} - \frac{450}{x} = \frac{2}{3}$

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7. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD=∠C，AC=2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）

A、5 B、7.5 C、10 D、15

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8. 5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶。据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不合理的是（）

A、2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元 B、2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C、2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍 D、2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

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9. 如果A(-2，n)，B(2，n)，C(4，n+24)这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是（）

A、y=2x B、y= $- \frac{2}{x}$ C、y=-x² D、y=2x²

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，以AB为直径在矩形内作半圆，DF切该半圆于点E，点F在边BC上．设BF=x，y=tan∠CDF，则（）

A、x²+4xy=4 B、x²-4xy=4 C、xy=4 D、xy+x²=4

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11. 若点(2，a)与点(b，-1)关于原点对称，则ab= 。

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12. 因式分解：2(x-y)²-4y(y-x)=。

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13. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 $\frac{1}{999}$ ，则密码的位数至少需要位。

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14. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为。

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=4，D为AB的中点，CE平分∠ACB，∠DEC=30°，则DE=。

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16. 已知关于x的方程x+1= $\frac{k}{x}$ 的解满足方程x²+mx-1=k(1<m≤2)，则k的取值范围是。

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$
小红的解答过程如下：

解：去分母，得2(2x+1)-5x-1=1，①

去括号，得4x+2-5x-1=1，②

移项，得4x-5x=1-2+1，③

合并同类项，得-x=0，④

系数化为1，得x=0⑤

小红的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解题过程。

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18. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=3，AC=6，AE=4，AB=8。

(1)、求证：△ABC∽△AED。

(2)、若BC=7，求线段DE的长。

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19. 如图，为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图。

组别	分数段(分)	频数
A组	60~70	30
B组	70~80	90
C组	80~90	m
D组	90~100	60

请根据图表信息，解答下列问题：

(1)、求m的值。

(2)、若A组学生的平均分是65分，B组学生的平均分是75分，C组学生的平均分是85分，D组学生的平均分是95分，请你估计参加本次竞赛的同学们的平均成绩是多少分？

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20. 已知等腰三角形的周长为12cm，底边长为xcm，腰长为ycm。

(1)、求y关于x的函数表达式。

(2)、当x，y均为整数时，求等腰三角形的面积。

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21. 如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点(不与A，B重合)，△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连结AG。

(1)、当点E在AB上移动时，∠DGC的度数是否发生变化？若不变化，求出∠DGC的度数；若变化，请说明理由。

(2)、当∠ADE=15°时，求 $\frac{A G}{C F}$ 的值。

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22. 已知一次函数y=-x+b(b是常数)。

(1)、若b=1，求x为何值时y<0。

(2)、若第四象限的点A(2b，b²-2)在该一次函数图象上，
①求b的值。

②设m=(x-2)(y-2)，当-2<x≤3时，求m的取值范围。

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23. 如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E。

(1)、求证：CE是⊙O的切线。

(2)、如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连结AF并延长，交EC的延长线于点G。
①试探究线段CF与CD之间的数量关系。

②若CD=4，BD=2，求线段FG的长。

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