山东省枣庄市2019年中考数学四模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）

A、 0.827×10¹⁴ B、82.7×10¹² C、8.27×10¹³ D、8.27×10¹⁴

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a = 2 a^{3}$ B、 $\sqrt{a^{2}} = a$ C、 $(- a + 1) (a + 1) = a^{2} - 1$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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3. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知实数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $(a + 2) (b - 1) > 0$ D、 $- a > b$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中 $， C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ 交 $A C$ 于点 $E .$ 若 $∠ A = 54^{\circ}$ ， $∠ C D E = 39 ° ，$ 则 $∠ B$ 的大小为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $44^{\circ}$ C、 $48^{\circ}$ D、 $52^{\circ}$

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6. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≤3 B、x＜3 C、x≥3 D、x＞3

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7. 若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（3，y₃）在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₃＜y₁＜y₂

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8. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）

A、（5，1） B、（4，3） C、（3，4） D、（1，5）

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A、8cm B、5cm C、3cm D、2cm

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10. 如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）

A、28 B、29 C、30 D、31

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11. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）

A、4 B、2 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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12. 如图，若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的对称轴为 $x = 1 ，$ 与 $y$ 轴交于点C，与x轴交于点 $A ，$ 点 $B (- 1 ， 0) ，$ 给出下列结论：①二次函数的最大值为 $a + b + c$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c < 0$ ；④当 $y > 0$ 时， $- 1 < x < 3$ ；⑤ $2 a + c > 0.$ 其中正确的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

13. 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= ．

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14. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为0，则x的值为．

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15. 已知关于 $x$ 的一元次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的一个根为 $3,$ 则方程的另一个根是．

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16. 如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．

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17. 阅读材料：若a^b=N，则b=log_aN，称b为以a为底N的对数，例如2³=8，则log₂8=log₂2³=3．根据材料填空：log₃9= ．

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18. 在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC ， BD ， P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP ，则AP的长为．

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三、计算题

19. 先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) \div \frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x满足x²－2x－2=0.

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四、综合题

20. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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21. 日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H₁），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H₁为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．

(1)、求山坡EF的水平宽度FH；

(2)、欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像交于 $A (4 ， - 2) ， B (- 2 ， n)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求 $k_{2} ， n$ 的值；

(2)、请直接写出不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(3)、将 $x$ 轴下方的图像沿 $x$ 轴翻折，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，连接 $A^{'} B ， A^{'} C$ ，求 $Δ A^{'} B C$ 的面积.

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23. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF。

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由。

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24. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $A D ⊥ C D$ 于点 $D .$ 且 $A C$ 平分 $∠ D A B ，$

求证：

(1)、直线 $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、 $A C^{2} = 2 A D \cdot A O$ ．

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25. 如图1，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

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