山东省泰安市肥城市2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 2019的相反数的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2019}$ B、 $- \frac{1}{2019}$ C、-2019 D、2019

查看试题解析
2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）

A、2.1×10⁹ B、0.21×10⁹ C、2.1×10⁸ D、21×10⁷

查看试题解析
3. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、 $2^{2019} - 2^{2018} = 2^{2018}$ B、 $2 a^{2} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{6}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

查看试题解析
5. 某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10，x，9，8，（单位千克）已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）

A、8.5 B、9 C、9.5 D、8

查看试题解析
6. 下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）

A、4cm B、5cm C、 $\frac{15}{4} cm$ D、 $\frac{25}{4} cm$

查看试题解析
7.
数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

A、勾股定理 B、直径所对的圆周角是直角 C、勾股定理的逆定理 D、90°的圆周角所对的弦是直径

查看试题解析
8. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < 3 (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{array}$ 有四个整数解，则a的取值范围是（）

A、﹣ $\frac{11}{4}$ ＜a≤﹣ $\frac{5}{2}$ B、﹣ $\frac{11}{4}$ ≤a＜﹣ $\frac{5}{2}$ C、﹣ $\frac{11}{4}$ ≤a≤﹣ $\frac{5}{2}$ D、﹣ $\frac{11}{4}$ ＜a＜﹣ $\frac{5}{2}$

查看试题解析
9. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：
①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
10. 如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k₁x+b＜ $\frac{k_{2}}{x}$ 时，x的取值范围为（）

A、x＜2 B、2＜x＜6 C、x＞6 D、0＜x＜2或x＞6

查看试题解析
11. 如图， $A B = 4$ ，射线 $B M$ 和 $A B$ 互相垂直，点 $D$ 是 $A B$ 上的一个动点，点 $E$ 在射线 $B M$ 上， $B E = \frac{1}{2} D B$ ，作 $E F ⊥ D E$ 并截取 $E F = D E$ ，连结 $A F$ 并延长交射线 $B M$ 于点 $C$ ．设 $B E = x (0 < x \leq 2) ， B C = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式是（）

A、 $y = - \frac{12 x}{x - 4}$ B、 $y = - \frac{2 x}{x - 1}$ C、 $y = - \frac{3 x}{x - 1}$ D、 $y = - \frac{8 x}{x - 4}$

查看试题解析
12. 如图所示为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的图象，在下列结论

① $a c < 0$ ；② $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；③ $a + b + c > 0$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是 $x = - 1 ， x_{2} = 3$ ；中正确的个数有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

13. $\sqrt{24} - \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{3}} =$ ．

查看试题解析
14. 已知如图， $∠ A B C = ∠ A D C ， A B / / C D ， A E$ 平分 $∠ B A D$ ，当 $∠ A D C ： ∠ C D E = 3 ： 2$ ，且 $∠ A E D = 60 °$ 时， $∠ B E D$ 的度数为．

查看试题解析
15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 为 $B C$ 上一点， $C E = 5$ ， $F$ 为 $D E$ 的中点．若 $Δ C E F$ 的周长为18，则 $O F$ 的长为．

查看试题解析
16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为 $45^{\circ}$ 和 $30^{\circ} .$ 若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米 $($ 结果保留根号 $)$ ．

查看试题解析
17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $B'$ 处，当△ $CEB'$ 为直角三角形时，BE的长为.

查看试题解析
18. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，．．．按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点 $P$ 的坐标为．

查看试题解析

三、计算题

19. 先化简，再求值： $(\frac{x + 8}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{2 - x}) \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x}$ ，其中 $x = 2 + \sqrt{2}$ ．

查看试题解析

四、综合题

20. 如图，在平面直角坐标中，点 $O$ 是坐标原点，一次函数 $y_{1} = x + 4$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (1 ， m) 、 B (n ， 1)$ 两点．

(1)、求 $k 、 m 、 n$ 的值．

(2)、根据图象写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

(3)、若一次函数图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $N 、 M$ ，则求出 $Δ A O N$ 的面积．

查看试题解析
21. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，表示" $Q Q$ "的扇形圆心角的度数是多少；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生大约有多少名?

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信"、" $Q Q$ "、“电话"三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

查看试题解析
22. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1)、求证：△AEC≌△ADB；

(2)、若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

查看试题解析
23. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)、若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

查看试题解析
24. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D ，点B的坐标为 $(3 ， 0)$ ，顶点C的坐标为 $(1 ， 4)$ ．

(1)、求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

(2)、点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

(3)、在抛物线上是否存在异于B、D的点Q ，使 $Δ B D Q$ 中BD边上的高为 $2 \sqrt{2}$ ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

查看试题解析
25. 等腰直角 $Δ A B C$ 和等腰直角 $Δ A C D ， M 、 N$ 分别在直线 $B C 、 C D$ 上．

(1)、如图所示， $M 、 N$ 分别在线段 $B C 、 C D$ 上，若 $A M ⊥ M N$ ，求证： $A M = M N$ ．

(2)、若 $M 、 N$ 分别在线段 $B C 、 C D$ 外(还在直线 $B C 、 C D$ 上)，根据题意，画出图形，那么(1)的结论是否依然成立，若成立，写出证明过程；若不成立，说明原因；

(3)、如图，若 $A M = M N$ ，求证： $A M ⊥ M N$ ．

查看试题解析