山东省临沂市平邑县2019年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列实数中的无理数是（）

A、 $\sqrt{1.21}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）亿次/秒

A、 $1.25 \times 10^{8}$ B、 $1.25 \times 10^{9}$ C、 $1.25 \times 10^{10}$ D、 $12.5 \times 10^{8}$

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3. 如图，直线 $A B // E F$ ，点 $C$ 是直线 $A B$ 上一点，点 $D$ 是直线 $A B$ 外一点，若 $∠ D E F = 120 °$ ， $∠ C D E = 25 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $95 °$ D、 $100 °$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + 2 a = 3 a^{3}$ B、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{5}$ C、 $(a - 2) (a + 1) = a^{2} + a - 2$ D、 $(a + b) (b - a) = b^{2} - a^{2}$

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5. 在平面直角坐标系中，若点 $P (m - 2, m + 1)$ 在第三象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < - 1$ B、 $m > 2$ C、 $- 1 < m < 2$ D、 $m > - 1$

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6. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知一组数据：6，2，8， $x$ ，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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8. 小明打算购买气球装扮“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为（）

A、16 B、15 C、14 D、13

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9. “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所到方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 \frac{0}{0}) x} = 30$ B、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ C、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 30$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 30$

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10. 已知半径为5的 $⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆，若 $∠ A B C = 20 °$ ，则劣弧 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{5 π}{9}$ B、 $\frac{5 π}{18}$ C、 $\frac{10 π}{9}$ D、 $\frac{π}{9}$

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11. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第25行第19个数是（）

A、639 B、637 C、635 D、633

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12. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 内的定点且 $O P = 3$ ，若点 $M$ 、 $N$ 分别是射线 $O A$ 、 $O B$ 上异于点 $O$ 的动点，则 $Δ P M N$ 周长的最小值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、6 D、 $3 \sqrt{3}$

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13. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；
⑤当x＜2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（）

A、①②③ B、③④⑤ C、①②④ D、①④⑤

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14. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{15}$

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二、填空题

15. 因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= ．

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16. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x= ．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $B E$ 折叠，点 $A$ 落在 $A'$ 处，若 $E A'$ 的延长线恰好过点 $C$ ，则 $sin ∠ A B E$ 的值为．

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18. 在 $Δ A B C$ 中， $M N // B C$ ， $S_{Δ A M N} = S_{四边形 M N C B}$ ，则 $\frac{A M}{M B} =$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k \neq 0)$ 在第二象限内的图象相交于点 $A (m ， 1)$ ，将直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $Δ A B O$ 的面积为3，则直线 $B C$ 的关系式为：

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三、计算题

20. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a - 1} \div (\frac{3}{a - 1} - a - 1)$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 2$ ．

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四、综合题

21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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22. 2018年9月12日，临沂第六界中国百里沂河水上运动拉开帷幕，临沂电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测 $A$ 处的俯角为 $30 °$ ， $B$ 处的俯角为 $45 °$ ，如果此时直升机镜头 $C$ 处的高度 $C D$ 为150米，点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 在同一条直线上，则 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为多少米？(结果保留根号)

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23. 如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．

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24. 传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y= ${\begin{array}{l} 34 x (0 \leq x \leq 6) \\ 20 x + 80 (6 < x \leq 20) \end{array}$

(1)、李明第几天生产的粽子数量为280只？

(2)、如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

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25. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，以 $C A$ 为边在 $∠ A C B$ 的另一侧作 $∠ A C M = ∠ A C B$ ，点 $D$ 为射线 $B C$ 上任意一点，在射线 $C M$ 上截取 $C E = B D$ ，连接 $A D$ 、 $D E$ 、 $A E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 落在线段 $B C$ 的延长线上时，求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、如图2，当点 $D$ 落在线段 $B C$ (不含边界)上时， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $F$ ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = x - 1$ 与抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交于 $A 、 B$ 两点，其中 $A (m ， 0)$ ， $B (4 ， n)$ .该抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $D$ .

(1)、求 $m 、 n$ 的值及该抛物线的解析式；

(2)、如图2.若点 $P$ 为线段 $A D$ 上的一动点(不与 $A 、 D$ 重合).分别以 $A P$ 、 $D P$ 为斜边，在直线 $A D$ 的同侧作等腰直角△ $A P M$ 和等腰直角△ $D P N$ ，连接 $M N$ ，试确定△ $M P N$ 面积最大时 $P$ 点的坐标.

(3)、如图3.连接 $B D$ 、 $C D$ ，在线段 $C D$ 上是否存在点 $Q$ ，使得以 $A 、 D 、 Q$ 为顶点的三角形与△ $A B D$ 相似，若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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