山东省济南市槐荫区2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. （﹣3）²的值是（）

A、﹣9 B、9 C、﹣6 D、6

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2. 下面是几何体中，主视图是矩形的（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a+a=a² B、（2a）³=6a³ C、（a-1）²=a²-1 D、a³÷a=a²

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4. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180° D、∠3+∠4=180°

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6. 分式方程 $\frac{x}{x - 1}$ －1＝ $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 的解为（）

A、x＝1 B、x＝－1 C、无解 D、x＝－2

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 \geq 2 \\ 2 x - 9 < 1 \end{array}$ 整数解的个数是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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8. 已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{24}$ D、 $\frac{1}{25}$

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10. 如图，在菱形 $O A B C$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(10 ， 0)$ ，对角线 $O B 、 A C$ 相交于点 $D ， O B \cdot A C = 160$ .双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点 $D$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，则过点 $E$ 的双曲线表达式为（）

A、 $y = \frac{20}{x}$ B、 $y = \frac{24}{x}$ C、 $y = \frac{28}{x}$ D、 $y = \frac{32}{x}$

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11. 如图，矩形ABCD长与宽的比为3：2，点E ， F分别在边AB、BC上，tan∠1＝ $\frac{1}{2}$ ，tan∠2＝ $\frac{1}{3}$ ，则cos（∠1+∠2）＝（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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12. 如图，抛物线y＝ $\frac{3}{4} x^{2} - \frac{15}{4}$ x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，点Q是线段OB上一动点，连接BC ，点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为（）

A、 $\frac{20}{9}$ 或 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{3}{2}$ 或 $\frac{20}{7}$ C、 $\frac{3}{2}$ 或 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{20}{7}$ 或 $\frac{20}{9}$

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二、填空题

13. 3月7日~3月12日，“ $2019$ 槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为 $A, B, C$ 次， $A, B, C$ 用科学记数法表示为．

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14. 在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．

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15. 计算： $[{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}] \div 2 x y =$ ．

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16. 如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上，且OA=AB，则∠ABC= ．

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17. 如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP₁⊥OB于点P₁ ，再过P₁作P₁P₂⊥OC于点P₂ ，再过P₂作P₂P₃⊥OD于点P₃ ，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P₂₀₁₉的横坐标为．

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18. 如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF ，分别连接BF、EG交于点M ，连接CM ，设AC＝x ， S_{四边形ACME}＝y ，则y与x的函数表达式为y＝．

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三、计算题

19. 分解因式：4a²﹣9b² ．

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20. 计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ．

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四、综合题

21. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上任意一点，分别以 $A C 、 B C$ 为边在 $A B$ 的同侧作等边 $Δ A C D$ 和等边 $Δ B C E$ ，分别连接 $A E 、 B D$ .求证： $A E = B D$ .

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22. 有大小两种货车， $3$ 辆大货车与 $4$ 辆小火车一次可以运货 $18$ 吨， $2$ 辆大货车与 $6$ 辆小货车一次可以运货 $17$ 吨.

(1)、求 $1$ 辆大货车和 $1$ 辆小货车一次可以分别运多少吨；

(2)、现有 $31$ 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 $10$ 辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？

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23. 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：

(1)、∠PBC=∠CBD；

(2)、 =AB•BD．

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24. 某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：

校本课程报名意向统计表

课程	频数	频率
数独	8	a
速算	m	0.2
魔方	27	b
七巧板	n	0.3
华容道	15	c

(1)、在这次活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；

(2)、求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、a+b+c＝， m＝；（答案直接填写在横线上）

(4)、请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？

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25. 如图1，点A（m ， 6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB ，连接OA、OB ．

(1)、求反比例函数的表达式和m的值；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D ，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F ，若EF＝ $\frac{1}{3}$ AD ，求出点E的坐标．

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26. 已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP ．设BP＝t ．

(1)、如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；

(2)、如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ ，设AQ＝m ，试用含有t的式子表示m；

(3)、在（2）的条件下，连接OQ ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；

(4)、在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

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27. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C ，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD ．

(1)、求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；

(2)、在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD ，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；

(3)、将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．

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