2015年广西贺州市中考数学真题试卷
试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1. 下列各数是负数的是（ ）A、0 B、 C、2.5 D、-12.
如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）
A、∠1和∠2 B、∠3和∠5 C、∠3和∠4 D、∠1和∠53. 下列实数是无理数的是（ ）A、5 B、0 C、 D、4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A、3，2 B、2，1 C、2，2.5 D、2，26. 下列运算正确的是（ ）A、（x2）3+（x3）2=2x6 B、（x2）3•（x2）3=2x12 C、x4•（2x）2=2x6 D、（2x）3•（﹣x）2=﹣8x57. 把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（ ）A、4xy（x﹣y）﹣x3 B、﹣x（x﹣2y）2 C、x（4xy﹣4y2﹣x2） D、﹣x（﹣4xy+4y2+x2）8.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
9. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A、34° B、36° C、38° D、40°10. 已知k1＜0＜k2 ， 则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
11.如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：
①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD， 其中正确的个数为（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个12. 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（ ）A、0 B、3 C、4 D、8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
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13. 函数的自变量x的取值范围为 ．
14. 中国的陆地面积约为9600000km2 ， 这个面积用科学记数法表示为 km2 ．15. 某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 名．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是 （结果保留π）．
17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（ ， y2）在该图象上，则y1＞y2 ． 其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
18.如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α= ， 有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤ ， 其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.
三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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19. 计算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|
20. 解分式方程： ．21. 在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．
(1)、用树状图或列表表示所有可能出现的结果；(2)、求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．
(1)、求测速点M到该公路的距离；(2)、通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）23.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．
(1)、求证：AF=EF；(2)、求证：BF平分∠ABD．24. 某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．(1)、求第一个月每台彩电销售价格；(2)、这批彩电最少有多少台？
