山东省菏泽市曹县2019年中考数学三模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ${(- a)}^{3} \div a$ 的结果是（）

A、 $a^{2}$ B、 $- a^{2}$ C、 $- a^{3}$ D、 $- a^{4}$

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2. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点 $A$ 与 $B$ 表示的数互为相反数，则点 $C$ 表示数是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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3. 如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）

A、70° B、75° C、80° D、85°

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4. 关于二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、图像与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 1)$ B、图像的对称轴在 $y$ 轴的右侧 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 D、 $y$ 的最小值为-3

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5. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $E$ 处， $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $∠ A B D = 48 °$ ， $∠ C F D = 40 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $92 °$ B、 $102 °$ C、 $112 °$ D、 $122 °$

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6. 若直线y＝kx+k﹣1经过点（m ， n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的取值范围是（）

A、0＜n＜2 B、0＜n＜4 C、2＜n＜6 D、4＜n＜6

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $B C = 6$ ， $A B ⊥ B C$ ， $B C ⊥ C D$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点， $F$ 为线段 $B E$ 上的点，且 $F E = \frac{1}{2} B E$ ，则点 $F$ 到边 $C D$ 的距离是（）

A、3 B、 $\frac{10}{3}$ C、4 D、 $\frac{14}{3}$

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8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{2 - 4 x}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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10. 如图， $△ A B C$ C中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转后得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $A B$ 上， $A C$ 、 $A^{'} B^{'}$ 相交于 $O$ ，则 $∠ C O A^{'}$ 的度数为．

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11. 观察下列关于自然数的式子： $4 \times 1^{2} - 1^{2}$ ， $4 \times 2^{2} - 3^{2}$ ， $4 \times 3^{2} - 5^{2}$ ，……，根据上述规律，则第2019个式子的值为．

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $⊙ O$ 经过点 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 与 $B C$ 相交于点 $E$ ，连接 $A C$ 、 $A E$ ，若 $∠ D = 78 °$ ，则 $∠ E A C$ 的度数为．

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13. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）及y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂＝.

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14. 如图，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．

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三、计算题

15. 计算： $\cos^{2} 30^{°} - 2^{- 1} \times 4 + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{24} \times \sqrt{3}$

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 1 < 2 (x - 1) \\ 1 - \frac{1}{2} (x + 3) ⩾ x \end{array}$

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四、综合题

17. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $C D$ 的中点，求证： $∠ A D E = ∠ C B F$ ．

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18. 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为6 $\sqrt{2}$ m ，坡角∠ABE＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长，（精确到0.1m ，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27）

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19. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？

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20. 如图，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上一点A（m ， 4），过点A作AB⊥x轴于B ， CD∥AB ，交x轴于C ，交反比例函数图象于D ， BC＝2，CD＝ $\frac{4}{3}$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．

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21. 某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，

成绩等级

频数

频率

A

4

n

B

m

0.51

C

D

15

(1)、求m、n的值；

(2)、求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率

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22. 如图，D是 $Δ A B C$ 的BC边上一点，连接AD，作 $Δ A B D$ 的外接圆，将 $Δ A D C$ 沿直线AD折叠，点C的对应点E落在 $Δ A B D$ 的外接圆上．

(1)、求证：AE=AB．

(2)、若 $∠ C A B = 90^{°}$ ， $\cos ∠ A D B = \frac{1}{3}$ ， $B E = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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23. 在△ABC中，∠ABC＝90°

(1)、如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为点M ， N ，求证：△ABM∽△BCN；

(2)、如图2，P是BC边上一点，∠BAP＝∠C ， tan∠PAC＝ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，BP＝2cm ，求CP的长．

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24. 如图，二次函数的图象经过原点 $O$ 和 $A (8 ， 4)$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ，且对称轴是 $x = 3$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若 $M$ 是 $O B$ 上的一点，作 $M N ∥ A B$ ，交 $O A$ 于点 $N$ ，当 $△ A N M$ 的面积最大时，求点 $M$ 的坐标；

(3)、 $P$ 是 $x$ 轴上的点，过 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴，与抛物线交于点 $Q$ ，过 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴于 $C$ ，是否存在点 $P$ ，使以点 $O$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与以点 $O$ 、 $A$ 、 $C$ 为顶点的三角形相似？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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成绩等级	频数	频率
A	4	n
B	m	0.51
C
D	15