山东省德州市经济开发区2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）

A、a﹣b＝0 B、a+b＝0 C、ab＝1 D、ab＝﹣1

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）

A、6800×10⁴ B、6.8×10⁴ C、6.8×10⁷ D、0.68×10⁸

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4. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x^{2} + x + 1 = 0$ C、 $x^{2} - x + 1 = 0$ D、 $x^{2} - x - 1 = 0$

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5. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）

A、互相平分 B、相等 C、互相垂直 D、平分一组对角

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6. 一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y₁），B（﹣2，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（）

A、y₁＜y₂ B、y₁＞y₂ C、y₁＝y₂ D、不能确定

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7. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S₁、S₂、S₃ ，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（）

A、 $S_{1}^{2} + S_{2}^{2} = S_{3}^{2}$ B、 $S_{1} + S_{2} > S_{3}$ C、 $S_{1} + S_{2} < S_{3}$ D、 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$

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8. 某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降 $20 %$ ，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长 $15 %$ ，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、 $2 (1 - 20 %) (1 + x) = 1 + 15 %$ B、 $(1 + 15 %) {(1 + x)}^{2} = 1 - 20 %$ C、 $2 (1 + 15 %) (1 + x) = 1 - 20 %$ D、 $(1 - 20 %) {(1 + x)}^{2} = 1 + 15 %$

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9. 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）

A、﹣1 B、﹣3 C、﹣5 D、﹣7

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10. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 $8 \sqrt{3}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、4 $\sqrt{3}$

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11. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤ $- \frac{2}{3}$ ； ③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；④关于x的方程ax²+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）

A、8 B、10 C、13 D、14

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二、填空题

13. 把多项式x³﹣25x分解因式的结果是

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14. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝.

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16. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则 $\overset{⌢}{B F}$ 的长为.

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17. 已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．

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18. 如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝ $3 \sqrt{2}$ ，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P ，连接PD、PE ，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q ，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．

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三、计算题

19.

(1)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x} = 1$

(2)、化简求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ .

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20. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、请把折线统计图补充完整；

(2)、求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；

(3)、小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

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四、综合题

21.
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

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22. 某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．

(1)、要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；

(2)、求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；

(3)、当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

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23. 如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．

(1)、若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；

(2)、求证：CG=2AG．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N ，连接MN ．

(1)、当点M是边BC的中点时．
①求反比例函数的表达式；

②求△OMN的面积；

(2)、在点M的运动过程中，试证明： $\frac{M B}{N B}$ 是一个定值．

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25.
如图，已知抛物线y= $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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