2015年广西河池市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. ﹣3的绝对值是（　　）

A、-3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2.
如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）

A、25° B、35° C、50° D、65°

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3. 下列计算，正确的是（　　）

A、x³•x⁴=x¹² B、（x³）³=x⁶ C、（3x）²=9x² D、2x²÷x=x

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4.
一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A、棱柱 B、圆柱 C、圆锥 D、球

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5. 下列事件是必然事件的为（　　）

A、明天太阳从西方升起 B、掷一枚硬币，正面朝上 C、打开电视机，正在播放“河池新闻” D、任意﹣个三角形，它的内角和等于180°

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6. 不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 \leq 5 \\ x + 2 > 1 \end{matrix}$ 的解集是（　　）

A、﹣1＜x＜2 B、1＜x≤2 C、﹣1＜x≤2 D、﹣1＜x≤3

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7. 下列方程有两个相等的实数根的是（　　）

A、x²+x+1=0 B、4x²+2x+1=0 C、x²+12x+36=0 D、x²+x﹣2=0

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8. 将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　）

A、y=（x+2）²+3 B、y=（x﹣2）²+3 C、y=（x+2）² D、y=（x﹣2）²﹣3

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9.
如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（　　）

A、60° B、48° C、30° D、24°

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10.
如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（　　）

A、240πcm² B、480πcm² C、1200πcm² D、2400πcm²

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11. 反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x}$ （x＞0）的图象与一次函数y₂=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y₂＞y₁时，x的取值范围是（　　）

A、x＜1 B、1＜x＜2 C、x＞2 D、x＜1或x＞2

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12.
我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l： $y = k x + 4 \sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。

13. 计算： $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27}$ = ．

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14.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ．

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15. 方程 $\frac{2}{x - 3}$ = $\frac{3}{x}$ 的解是．

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16.
某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人．

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17.
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．

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18.
如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则 $\frac{1}{A M}$ + $\frac{1}{A N}$ = ．

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三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程

19. 计算：|﹣2|+ $\sqrt{9}$ +2^﹣1﹣cos60°．

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20. 先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）² ，其中x=2．

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21.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．

(1)、作∠A的平分线交CD于E；

(2)、过B作CD的垂线，垂足为F；

(3)、请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

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22. 联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．

(1)、这两次各购进电风扇多少台？

(2)、商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？

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23. 某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．
表1
一班
5
8
8
9
8
10
10
8
5
5
二班
10
6
6
9
10
4
5
7
10
8
表2
班级
平均数
中位数
众数
方差
及格率
优秀率
一班
7.6
8
a
3.82
70%
30%
二班
b
7.5
10
4.94
80%
40%

(1)、在表2中，a= ，b= ；

(2)、有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；

(3)、一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．

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24. 丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．

(1)、分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；

(2)、为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

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25.
如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．

(1)、求证：FD是⊙O的切线；

(2)、若AF=8，tan∠BDF= $\frac{1}{4}$ ，求EF的长．

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26.
如图1，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

(1)、写出D的坐标和直线l的解析式；

(2)、P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

(3)、点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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班级	平均数	中位数	众数	方差	及格率	优秀率
一班	7.6	8	a	3.82	70%	30%
二班	b	7.5	10	4.94	80%	40%