2015年广西桂林市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷

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一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1. 下列四个实数中最大的是（　　）

A、-5 B、0 C、 $π$ D、3

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2.
如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（　　）

A、110° B、120° C、130° D、140°

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3. 桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（　　）

A、﹣8℃ B、6℃ C、7℃ D、8℃

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4. 下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　）

A、5 B、4 C、3 D、2

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5.
下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（　　）

A、（a⁵）²=a¹⁰ B、x¹⁶÷x⁴=x⁴ C、2a²+3a²=6a⁴ D、b³•b³=2b³

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7. 某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（　　）

A、28 B、30 C、45 D、53

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8. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）

A、30，40，50 B、7，12，13 C、5，9，12 D、3，4，6

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9.
如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（　　）

A、14 B、15 C、16 D、17

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10.
如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　）

A、18 B、 $18 \sqrt{3}$ C、36 D、 $36 \sqrt{3}$

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11.
如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（　）

A、﹣1≤k＜0 B、1≤k≤3 C、k≥1 D、k≥3

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12.
如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（　　）

A、8 B、10 C、 $3 π$ D、 $5 π$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13. 单项式7a³b²的次数是．

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14. 2015中国﹣东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为平方米．

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15. 在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．

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16.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．

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17.
如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．

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18.
如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有个点．

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三、解答题（共8小题，满分66分）

19. 计算：（ $\sqrt{15}$ -3）⁰+2sin30°- $\sqrt[3]{8}$ +|-2|．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 9}$ ÷ $\frac{x - 3}{2}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣3．

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21.
如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．

(1)、求证：四边形EBFD为平行四边形；

(2)、对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．

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22.
某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：

(1)、这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？

(2)、补全条形统计图；

(3)、请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？

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23.
如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

(1)、在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A₁B₁C₁；

(2)、在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；

(3)、在2的条件下，AC边扫过的面积是．

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24. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．

(1)、求每本文学名著和动漫书各多少元？

(2)、若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．

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25.
如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．

(1)、如图1，求⊙O的半径；

(2)、如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；

(3)、如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．

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26.
如图，已知抛物线y=- $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

(1)、直接写出抛物线的解析式：；

(2)、求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？

(3)、当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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