2015年广西贵港市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷

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一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 3的倒数是（　　）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 计算 $\sqrt{3}$ × $\sqrt{5}$ 的结果是（　　）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{3}$

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3.
如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列因式分解错误的是（　　）

A、2a﹣2b=2（a﹣b） B、x²﹣9=（x+3）（x﹣3） C、a²+4a﹣4=（a+2）² D、﹣x²﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）

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5. 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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7. 下列命题中，属于真命题的是（　　）

A、三点确定一个圆 B、圆内接四边形对角互余 C、若a²=b² ，则a=b D、若 $\sqrt[3]{a}$ = $\sqrt[3]{b}$ ，则a=b

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8. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9.
如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（　　）

A、64° B、63° C、60° D、54°

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10.
如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11.
如图，已知二次函数 $y_{1} = \frac{2}{3} x^{2} - \frac{4}{3} x$ 的图象与正比例函数 $y_{2} = \frac{2}{3} x$ 的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（　　）

A、0＜x＜2 B、0＜x＜3 C、2＜x＜3 D、x＜0或x＞3

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12.
如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\sqrt{2}$ ；⑤S_{四边形CDEF}= $\frac{5}{2}$ S_△ABF ，其中正确的结论有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．

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15. 在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．

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16.
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．

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17.
如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．

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18.
如图，已知点A₁ ， A₂ ， …，A_n均在直线y=x﹣1上，点B₁ ， B₂ ， …，B_n均在双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为a_n（n为正整数）．若a₁=﹣1，则a₂₀₁₅= ．

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三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.

(1)、计算：﹣2^﹣1+（ $\sqrt{16}$ ﹣π）⁰﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣2cos30°；

(2)、解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x < 1 + 4 x \\ \frac{1 - x}{2} \leq \frac{x + 4}{3} \end{matrix}$ ，并在数轴上表示不等式组的解集．

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20.
如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．

(1)、请按要求画图：
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ．

(2)、请写出直线B₁C₁与直线B₂C₂的交点坐标．

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21.
如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．

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22.
某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
分数（分）
人数（人）
70
7
80

90
1
100
8

(1)、在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；

(2)、请你将图②补充完整；

(3)、求乙校成绩的平均分；

(4)、经计算知S_甲²=135，S_乙²=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．

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23. 某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．
问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？

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24.
如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．

(1)、
若AB=4 $\sqrt{3}$ ，求的长；（结果保留π）

(2)、求证：四边形ABMC是菱形．

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25.
如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

(1)、求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2)、若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

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26.
已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

(1)、如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ $\sqrt{3}$ ， PA= $\sqrt{2}$ ，则：
①线段PB= ，PC= ；
②猜想：PA² ， PB² ， PQ²三者之间的数量关系为；

(2)、如图② ，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

(3)、若动点P满足 $\frac{P A}{P B} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{P C}{A C}$ 的值．（提示：请利用备用图进行探求）

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分数（分）	人数（人）
70	7
80
90	1
100	8