2015年广西百色市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列图形中具有稳定性的是（　　）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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2. 必然事件的概率是（　　）

A、-1 B、0 C、0.5 D、1

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3. 化简： $\sqrt[3]{8}$ =（　　）

A、±2 B、-2 C、2 D、2 $\sqrt{2}$

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4. 北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（　　）

A、32×10⁷ B、3.2×10⁸ C、3.2×10⁹ D、0.32×10¹⁰

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5.
如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知函数y= $\{\begin{matrix} 2 x + 1 (x \geq 0) \\ 4 x (x < 0) \end{matrix}$ ，当x=2时，函数值y为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 一个角的余角是这个角的补角的 $\frac{1}{3}$ ，则这个角的度数是（　　）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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8. 下列命题的逆命题一定成立的是（　　）
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x²﹣3x=0．

A、①②③ B、①④ C、②④ D、②

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9. 一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（　　）

A、16.5 B、17 C、17.5 D、18

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10.
有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．

A、 $10 \sqrt{3}$ B、 $10 \sqrt{2} - 10$ C、10 D、 $10 \sqrt{3} - 10$

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11. 化简 $\frac{2 x}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 6}{x^{2} - 4}$ 的结果为（　　）

A、 $\frac{1}{x^{2} - 4}$ B、 $\frac{1}{x^{2} + 2 x}$ C、 $\frac{1}{x - 2}$ D、 $\frac{x - 6}{x - 2}$

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12. △ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）

A、4 B、4或5 C、5或6 D、6

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二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 计算：|﹣2015|= ．

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14.
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为．

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15. 实数 $\sqrt{28}$ ﹣2的整数部分是．

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16.
如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P= °．

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17. 甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：
环数（甲）
6
7
8
9
10
次数
1
1
1
1
1

环数（乙）
6
7
8
9
10
次数
0
2
2
0
1
那么射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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18.
观察下列砌钢管的横截面图：
则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）.

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三、解答题（共8小题，共66分）

19. 计算：|﹣3|+2cos30°+（ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ）⁰﹣（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣1 ．

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20. 解不等式组 $\{\begin{matrix} 4 x + 2 \geq 2 (x + 3) \\ 2 x + 1 > 3 x - 5 \end{matrix}$ ，并求其整数解．

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21.
如图，反比例函数y= $\frac{π}{x}$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．

(1)、根据图象信息可得关于x的方程 $\frac{π}{x}$ =kx+b的解为；

(2)、求一次函数的解析式．

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22.
如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．

(1)、求证：AC∥DF；

(2)、若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．

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23.
某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：

(1)、成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？

(2)、若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？

(3)、从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．

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24. 某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．

(1)、甲队必答题答对答错各多少题？

(2)、抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．

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25.
已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上． SA'>”不对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．

(1)、在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

(2)、如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．

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26.
抛物线y=x²+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．

(1)、求抛物线与x轴的交点坐标；

(2)、若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？

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环数（甲）	6	7	8	9	10
次数	1	1	1	1	1

环数（乙）	6	7	8	9	10
次数	0	2	2	0	1