河南省南阳市南召县2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 化简 $\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ 的结果为（）

A、﹣1 B、1 C、 $\frac{a + 1}{a - 1}$ D、 $\frac{a + 1}{1 - a}$

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2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　　）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线互相垂直且相等

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3. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（　　）

A、2.5×10⁶ B、0.25×10^﹣5 C、25×10^﹣7 D、2.5×10^﹣6

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4. 已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（）

A、y= $\frac{18}{x}$ B、y=﹣ $\frac{18}{x}$ C、y= $\frac{2}{x}$ D、y=﹣ $\frac{2}{x}$

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5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠EAF等于（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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7. 如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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8. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）

A、8，6 B、8，5 C、52，53 D、52，52

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9. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D、当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

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10.
如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. （﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1+（1﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰= ．

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12. 学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为分．

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13. 分式方程 $\frac{2}{x - 1}$ = $\frac{3}{x}$ 的解为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，边AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y= $\frac{1}{2} x$ ﹣1经过点C交x轴于点E，若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点D，则k的值为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x - 2}{x + 1}$ （从﹣1、2、3中选择一个适当的数作为x值代入）．

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17. 学校举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中代表七、八年级参赛的两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
七年级队
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
八年级队
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9

(1)、请直接写出七年级队成绩的中位数为，八年级队成绩的众数为；

(2)、若七、八年级队的平均成绩均为9分，请分别计算七、八年级队的方差．

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18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．

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19. 随着互联网进入成熟发展阶段，手机已成为我们生活中必不可少的信息交流工具，某商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，A、B两种品牌的手机的进价和售价如表所示：
品牌
价格
A品牌
B品牌
进价（元/部）
3800
3000
售价（元/部）
4500
3500
设该商场计划购进A品牌手机x台，两种品牌的手机全部销售完后可获得利润为y元．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若商场购进B品牌手机的数量为20部，两种品牌的手机全部销售完后可获利多少？

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20. 如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若双曲线上一点C（2，n）沿OA方向平移 $\sqrt{5}$ 个单位长度到达点B（如图），连接AB、OC，则线段AB与OC的关系是．

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21. 小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y= $\frac{1}{2}$ x²的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．

(1)、自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：
x
…
﹣4
n
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
其中n=；

(2)、如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象．

(3)、根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为．

(4)、进一步探究函数的图象发现：
①若点A（x_a ， y_a），点B（x_b ， y_b）在函数y= $\frac{1}{2} x^{2}$ 的图象上；
当x_a＜x_b＜0时，y_a与y_b的大小关系是；
当0＜x_a＜x_b时，y_a与y_b的大小关系是；
②直线y₁恰好经过函数的图象上的点（﹣2，2）与（1，0.5）；当y＜y₁时，x的取值范围是．

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22. 在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．

(1)、如图1，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

(2)、如图2，当EF⊥GH，AC=BD时，四边形EGFH的形状是；

(3)、在（2）的条件下，若AC⊥BD（如图3），四边形EGFH的形状是．

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23.
如图，已知函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．

(1)、求点A的坐标；

(2)、在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣ $\frac{1}{2} x$ +b和y=x的图象于点C、D．
①若OB=2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

七年级队	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
八年级队	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

x	…	﹣4	n	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	4.5	2	0.5	0	0.5	2	4.5	8	…