河南省洛阳市2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若式子 $\sqrt{3 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥ $\frac{4}{3}$ B、x＞ $\frac{4}{3}$ C、x≥ $\frac{3}{4}$ D、x＞ $\frac{3}{4}$

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2. 下列计算中：① $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ ，②2+ $\sqrt{2}$ =2 $\sqrt{2}$ ；③3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ =3；④3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ =2 $\sqrt{2}$ ，正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=10，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）

A、众数 B、中位数 C、方差 D、平均数

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5. 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）

A、11，20 B、25，11 C、20，25 D、25，20

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6. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）

A、x＞3 B、x＜3 C、x≥3 D、x≤3

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7. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）

A、y=x+10 B、y=﹣x+10 C、y=x+20 D、y=﹣x+20

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9. 如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …，按照此规律继续下去，则S₂₀₁₇的值为（）

A、 $\frac{1}{2^{2014}}$ B、 $\frac{1}{2^{2015}}$ C、 $\frac{1}{2^{2016}}$ D、 $\frac{1}{2^{2017}}$

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10. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S_△AOE：S_△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. $\sqrt{3}$ ×（﹣ $\sqrt{6}$ ）=

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12. 下表是某校排球队员的年龄分布：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
4
5
2
则该校女子排球队员的平均年龄为（结果取整数）

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13. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，E为AD的中点，则OE的长为．

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5 $\sqrt{2}$ ，则BD的长为．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=cm．

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三、解答题

16. 计算：2 $\sqrt{8}$ ﹣6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{12}$ ﹣（ $\sqrt{18}$ ﹣ $\sqrt{27}$ ）

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17. 如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．

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18. A、B两地相距35km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为12km/h；乙10：00由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为60km/h．

(1)、分别写出两个人行程关于时刻的函数解析式；

(2)、乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？

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19.
某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：
解答下列问题：

(1)、设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．则扇形统计图中的a= ， b= ．

(2)、所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？

(3)、为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．

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20. 如图，直线l₁、l₂相交于点A（2，3），直线l₁与x轴交点B的坐标为（﹣1，0），直线l₂与y轴交于点C，已知直线l₂的解析式为y=2.5x﹣2，结合图象解答下列问题：

(1)、求直线l₁的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．

(1)、求证：BD∥EF；

(2)、若点G是DC的中点，BE=6，求边AD的长．

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22. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家都让利酬宾，其中甲商场所有按七五折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的部分打七折．

(1)、以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物应付的金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

(2)、春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

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23.
类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，请看下面的案例．

(1)、如图1，已知△ABC，分别以AB、AC为边，在BC同侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
通过证明△　ADC　≌△　ABE　，得到DC=BE；

(2)、
如图2，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH，我们称四边形EFGH为四边形ABCD的中点四边形，连接BD，利用三角形中位线的性质，可得EH∥BD，EH= $\frac{1}{2}$ BD，同理可得FG∥BD，FG= $\frac{1}{2}$ BD，所以EH∥FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形；

拓展应用
①如图3，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明；

(3)、若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，四边形EFGH的形状是．

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队员	平均成绩	方差
甲	9.7	2.12
乙	9.6	0.56
丙	9.7	0.56
丁	9.6	1.34

筹款金额（元）	5	10	15	20	25	30
人数	3	7	11	11	13	5

年龄/岁	13	14	15	16
人数	1	4	5	2