江西省上饶市铅山县2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2019$ 的倒数是（）

A、 $- 2019$ B、 $- \frac{1}{2019}$ C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $2019$

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2. 下列运算正确是（）

A、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{3} = 6 a^{3}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(- 2)}^{- 2} = 4$ D、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} = \sqrt{3}$

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3. 如图，已知圆心角 $∠ A O B = 110 °$ ，则圆周角 $∠ A C B =$ （）

A、110° B、120° C、125° D、135゜

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4. 已知平行四边形 $A B C D$ ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $∠ A B D = ∠ A D B$ C、 $A B = C D$ D、 $A B = B C$

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5. 已知一元二次方程 $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，下列结论正确是（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 2$ B、 $x_{1} x_{2} = - 1$ C、 $| x_{1} | < | x_{2} |$ D、 $x_{1}^{2} + 2 x_{1} = \frac{1}{2}$

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6. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. ${(a - 3)}^{2}$ .

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8. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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9. 如图， $m / / n$ ， $∠ 1 = 115 °$ ， $∠ 2 = 100 °$ ，则 $∠ 3 =$ °；

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10. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．

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11. 如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (- 2 ， m)$ ， $B (3 ， n)$ 两点，则不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集为.

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12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为.

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\frac{3}{\sqrt{3}} + | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、解不等式； $\frac{2 x - 1}{3} + 1 \geq x$

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14. 先化简，再求值： $(\frac{2}{a - 1} + \frac{a - 2}{a^{2} - 1}) \div \frac{a}{a + 1}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$

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15. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．

(1)、按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）

(2)、请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B > A D$ ，把矩形沿对角线 $A C$ 所在直线折叠，使点 $B$ 落在点 $E$ 处， $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $Δ A D E ≅ Δ C E D$ ；

(2)、求证： $Δ D E F$ 是等腰三角形．

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17. 图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O ， M ， N ， A ， B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

(1)、在图①中，画出∠MON的平分线OP；

(2)、在图②中，画一个Rt△ABC ，使点C在格点上．

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18. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者？

(2)、请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．

(3)、若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B ： A D = 3 ： 2$ ，点 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 6)$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，且与边 $B C$ 交于点 $E$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求点 $E$ 的坐标.

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20. 随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点 F）．斜坡 CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

(1)、求证：∠PCA=∠ABC．

(2)、过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P= $\frac{4}{5}$ ，CF=10，求BE的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x²+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；

(3)、在抛物线y=-x²+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 已知：正方形 $A B C D$ 与正方形 $C E G F$ 共顶点 $C$ .

(1)、探究：如图，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上，点 $F$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上，连接 $A G$ .求证： $A G = \sqrt{2} B E$ ；

(2)、拓展：将如图中正方形 $C E G F$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转 $α$ 角 $(0 ° < α < 45 °)$ ，如图所示，试探究线段 $A G$ 与 $B E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、运用：正方形 $C E G F$ 在旋转过程中，当 $B$ ， $E$ ， $F$ 三点在一条直线上时，如图所示，延长 $C G$ 交 $A D$ 于点 $H$ .若 $B E = 3 \sqrt{2}$ ，GH=2 $\sqrt{2}$ ，求 $B C$ 的长.

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