江西2020年中考数学三模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）

A、a+c＜b+c B、a﹣c＞b﹣c C、ac＜bc D、ac＞bc

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2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、四棱锥 B、四棱柱 C、三棱锥 D、三棱柱

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3. 下面计算正确是（）

A、6a－5a＝1 B、a＋2a²＝3a² C、－（a－b）＝－a＋b D、2（a＋b）＝2a＋b

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4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\hat{C D}$ 上一点，且 $\hat{D F} = \hat{B C}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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5. 对于每个非零自然数n，抛物线y=x²﹣ $\frac{2 n + 1}{n (n + 1)}$ x+ $\frac{1}{n (n + 1)}$ 与x轴交于A_n、B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₇B₂₀₁₇的值是（）

A、 $\frac{2015}{2016}$ B、 $\frac{2016}{2017}$ C、 $\frac{2017}{2018}$ D、1

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6. 如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 2020年春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为．

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8. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = - 3 k + 1 \\ x + 2 y = 2 \end{matrix}$ 的解满足x+y＞2，则k的取值范围是．

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9. 一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是．

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10.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\sqrt{2}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 .

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11. 如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为．

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12.
如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt{8}$ ﹣2cos45°+（ $- \frac{1}{2}$ ）^﹣1+| $\sqrt{2}$ -2|

(2)、化简：（a²﹣a）÷ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 1}$ ．

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．

(1)、求证：△ABP∽△PCD；

(2)、若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

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15. 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

(1)、用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．

(2)、求点A落在第三象限的概率．

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16. 如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

(1)、AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；

(2)、AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．

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17. 如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．

(1)、在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．

(2)、若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．

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18. 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖.每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37

请根据以上数据，解答以下问题：

(1)、小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：

(2)、在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为；

(3)、根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．

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19. 如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C₁到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离．(结果保留整数，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{21}$ ≈4.583，π≈3.142)

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20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4 $\sqrt{2}$ ，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．

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21. 已知AB是⊙O的弦，点P是优弧AB上的一个动点，连接AP，过点A作AP的垂线，交PB的延长线于点C．

(1)、如图1，AC与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线，交PC于点E，若DE∥AB，求证：PA=PB；

(2)、如图2，已知⊙O的半径为2，AB=2 $\sqrt{3}$ ．
①当点P在优弧AB上运动时，∠C的度数为是多少？

②当点P在优弧AB上运动时，△ABP的面积随之变化，求△ABP面积的最大值；

③当点P在优弧AB上运动时，△ABC的面积随之变化，△ABC的面积的最大值是多少？

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22. 已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y₁＝－ax²－ax＋1，y₂＝ax²－ax－1(其中a为常数，且a＞0)．

(1)、请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

(2)、当a＝ $\frac{1}{2}$ 时，设y₁＝－ax²－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y₂＝ax²－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

(3)、设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l₁ ， l₂都垂直于x轴，l₁ ， l₂分别经过A，B两点，l在直线l₁ ， l₂之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？

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23. 如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣ $\frac{1}{4}$ ＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

(1)、填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；

(2)、求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

(3)、若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

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