江西省上饶市余干县2020年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列函数中，能表示 $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x - 1$

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2. 如果点A（﹣5，y₁），B（﹣ $\frac{7}{2}$ ，y₂），C（ $\frac{3}{2}$ ，y₃），在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上（k＜0），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₃＜y₁＜y₂ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₁＜y₃＜y₂

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3. 已知反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ ，下列结论不正确是（）

A、图象必经过点(﹣1，2) B、当x＜0时，y随x的增大而减小 C、图象在第二、四象限内 D、若1＜x＜2，则﹣2＜y＜﹣1

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4. 如一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图像如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某学校要种植一块面积为200m²的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在闭合电路中，电流I，电压U，电阻R之间的关系为：I＝ $\frac{U}{R}$ ．电压U（伏特）一定时，电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 如图，直线AB∥y轴，且它与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 和y= $\frac{- 1}{x}$ 的图象分别交于点A、B ，若点P是y轴上任意一点，且△PAB的面积是4，则k的值为．

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8. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．

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9. 一次函数 $y_{1} = - x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象如图所示，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，自变量 $x$ 的取值范围是．

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10. 直线y= $\frac{1}{2}$ x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC ，反比例函数y= $\frac{m}{x}$ (x＜0)的图象过点C ，则m= ．

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11. 如图，点M(2，m)是函数y＝ $\sqrt{3}$ x与y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内的交点，则k的值为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x轴，顶点B、C在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上.若 $A C = \sqrt{5}$ ，点A的纵坐标为1，则k的值为.

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三、解答题

13. 已知y﹣1与x成反比例，当x=1时，y=﹣5，求y与x的函数表达式．

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14. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A （2，-3）．

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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15. 如图，直线y＝kx+b与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C ， D ．

(1)、求此一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积．

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16. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)、药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．

(2)、研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；

(3)、研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

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17. 如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求S_△ABC；

(3)、利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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18. 已知y=y₁+y₂ ， y₁与x+1成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、当x=5时，求y的值．

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19. 如图，已知A（﹣4， $\frac{1}{2}$ ），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ 图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

(1)、求m的值及一次函数解析式；

(2)、P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

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20. 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．

(1)、从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

(2)、因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

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21. 如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B两点，与x轴交于点C ．

(1)、求a ， k的值及点B的坐标；

(2)、若点P在x轴上，且S_△ACP＝ $\frac{3}{2}$ S_△BOC ，直接写出点P的坐标．

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22. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；

(2)、求图中t的值；

(3)、若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．

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23. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y₁= $\frac{m}{x}$ 的图象上一点，直线y₂=﹣ $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 与反比例函数y₁= $\frac{m}{x}$ 的图象的交点为点B、D ，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x ， 0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

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