江西省九江市中考四校联考2020年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，最大的是（）

A、－0.5 B、－0.55 C、－0.05 D、－0.555

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2. 下列各等式中，正确是（）

A、－ $\sqrt{（ -3 ）^{2}}$ ＝－3 B、± $\sqrt{3^{2}}$ ＝3 C、( $\sqrt{-3}$ )²＝－3 D、 $\sqrt{3^{2}}$ ＝±3

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3. 在水平的桌面上放置着如图所示的实物，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列结论正确是（）

A、x⁴·x⁴=x¹⁶ B、当x<5时，分式 $\frac{x - 5}{x^{2}}$ 的值为负数 C、若x，y的值均扩大为原来的3倍，则分式 $\frac{2 y}{x^{2}}$ 的值保持不变 D、(a⁶)²÷(a⁴)³=1

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5. 如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、20个

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6. 将铁丝围成的△ABC铁框平行地面（水平）放置，并在灯泡的垂直照射下，在地面上的影子是△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′之间是属于（）

A、对称变换 B、平移变换 C、位似变换 D、旋转变换

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二、填空题

7. 已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于．

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8. 某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A，B，C，D四首歌曲随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是。

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9. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1： $\sqrt{3}$ （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是．

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10. 如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是．

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11. 如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转^°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．

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12. 关于 $x$ 的方程 $m x^{2 m ﹣ 1} + （ m ﹣ 1 ） x - 2 ＝ 0$ 如果是一元一次方程，则其解为．

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13. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．

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三、解答题

14.

(1)、计算：cos30°－ $\frac{1}{2}$ $\sqrt{27}$ +(－1)⁰

(2)、如图，在Rt△ABC中，∠A=30° ，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．

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15. 图①为汽车沿直线运动的速度v(m/s)与时间t(s)(0≤t≤40)之间的函数图象．根据对此图象的分析、理解，在图②中画出描述在这段时间内汽车离开出发点的路程s(m)与时间t(s)之间的函数图象．

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16. 图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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17. 在图①②中，点E在矩形ABCD的边BC上，且BE=AB，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画(作)图痕迹，不写画(作)法]

(1)、在图①中，画∠BAD的平分线；

(2)、在图②中，画∠BCD的平分线．

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18. 某农村初中2018年选拔了7名学生参加县级“综合体能”竞赛，该校2019年仍选了7名学生准备参赛，为了了解这7名学生的实力，在3月1日进行了一次与去年项目、评分方法完全一样的测试，两年成绩(单位：分)如下表：

(1)、请根据表中的数据补全条形统计图．

(2)、分别求出两年7名学生成绩的中位数和平均数．

(3)、经计算，2019年的7名学生成绩的方差s²₂₀₁₉=136.86，那么哪年的7名学生的成绩较为整齐? 请通过计算说明．

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19. 在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，

(1)、当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB=；

(2)、当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．

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20. 在绿化某县城与高速公路的连接路段中，需购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%，90%．

(1)、若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?

(2)、绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株?

(3)、在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用．

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21. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想： $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中， $A D^{2} = b^{2} - x^{2}$ ，在Rt△ADB中， $A D^{2} = c^{2} - {(a - x)}^{2}$ ，∴ $a^{2} + b^{2} = c^{2} + 2 a x$ ．
∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴ $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ，∴当△ABC为锐角三角形时 $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ．

所以小明的猜想是正确．

(1)、请你猜想，当△ABC为钝角三角形时， $a^{2} + b^{2}$ 与 $c^{2}$ 的大小关系．

(2)、温馨提示：在图3中，作BC边上的高．

(3)、证明你猜想的结论是否正确．

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22. 已知△ABC中，AB＝ $2 \sqrt{5}$ ，AC＝ $4 \sqrt{5}$ ，BC＝6．

(1)、如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

(2)、如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需

证明)．

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23. 在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y=ax²+bx+c交于A，B(点A在点B的左侧)两点，点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F．

(1)、特例感悟：
已知：a=-2，b=4，c=6．
①如图①，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD= ， |a|·AE·BF= ．
②如图②，当点C的横坐标为1，直线AB//x轴且过抛物线与y轴的交点时，CD= ， |a|·AE·BF= ．
③如图③，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为y=x-3时，CD= ， |a|·AE·BF= ．

(2)、猜想论证：由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|·AE·BF之间的数量关系，并证明你的猜想．拓展应用．

(3)、若a=-1，点A，B的横坐标分别为-4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A，B重合)，在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB的最大面积．

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