江西省赣州市2019年中考数学3月模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-26 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）

A、4≤m＜7 B、4＜m＜7 C、4≤m≤7 D、4＜m≤7

查看试题解析
2. 如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点C，D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
3. 坐标平面上有一个轴对称图形， $A (3 ， - \frac{5}{2})$ 、 $B (3 ， - \frac{11}{2})$ 两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）

A、（﹣2，1） B、 $(- 2 ， - \frac{3}{2})$ C、 $(- \frac{3}{2} ， - 9)$ D、（8，﹣9）

查看试题解析
4. 若函数 $y = \frac{1}{2} (x^{2} - 100 x + 196 + | x^{2} - 100 x + 196 |)$ ，则当自变量 $x$ 取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）。

A、540 B、390 C、194 D、97

查看试题解析
5. 现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、a＝2b B、a＝3b C、a＝3.5b D、a＝4b

查看试题解析
6. 如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作 FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC＝y，图②表示 y与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是（）

A、 $\frac{23}{5}$ B、5 C、6 D、 $\frac{25}{4}$

查看试题解析

二、填空题

7. a、b为实数，且ab=1，设P= $\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ ，Q= $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ，则PQ（填“＞”、“＜”或“=”）．

查看试题解析
8. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG ， PC ．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则 $\frac{C P}{C G}$ ＝．

查看试题解析
9. 设 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} \dots \dots$ 是一列正整数，其中 $a_{1}$ 表示第一个数， $a_{2}$ 表示第二个数，依此类推， $a_{n}$ 表示第 $n$ 个数( $n$ 是正整数)，已知 $a_{1} = 1$ ， $4 a_{n} = {(a_{n + 1} - 1)}^{2} - {(a_{n} - 1)}^{2}$ ，则 $a_{2018} =$ .

查看试题解析
10. 高斯函数 $[x]$ ，也称为取整函数，即 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数.
例如： $[2.3] = 2$ ， $[- 1.5] = - 2$ .

则下列结论：

① $[- 2 .1] + [1] = - 2$ ；

② $[x] + [- x] = 0$ ；

$③$ 若 $[x + 1] = 3$ ，则 $x$ 的取值范围是 $2 \leq x < 3$ ；

$④$ 当 $- 1 \leq x < 1$ 时， $[x + 1] + [- x + 1]$ 的值为 $0$ 、 $1$ 、 $2$ .

其中正确结论有（写出所有正确结论的序号）.

查看试题解析
11. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是

查看试题解析
12. 矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， $A E ⊥ B D$ 于 $E$ ，若 $O E ： D E = 1 ： 3$ ， $A E = \sqrt{3}$ ，则 $B D =$ .

查看试题解析

三、解答题

13. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ （b是常数）经过点A(-1，0).

(1)、求该抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为 $P^{'}$ .
①当点 $P^{'}$ 落在该抛物线上时，求m的值；

②当点 $P^{'}$ 落在第二象限内， $P^{'}$ A²取得最小值时，求m的值.

查看试题解析
14. 如图1，以点M（－1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x－ $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

(1)、请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；

(2)、如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH＝3：2，求cos∠QHC的值；

(3)、如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a ，始终满足MN·MK＝a ，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

查看试题解析
15. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC.

(1)、求∠A+∠C的度数；

(2)、连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE²＝BE²+CE² ，求点E运动路径的长度.

查看试题解析
16. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

(1)、若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；

(2)、如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由.

(3)、如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长.

查看试题解析
17. 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．

(1)、请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

(2)、如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）= $\frac{m}{33}$ ，求满足D（m）是完全平方数的所有m．

查看试题解析
18. 设a ， b ， c为互不相等的实数，且满足关系式：b²+c²＝2a²+16a+14①bc＝a²﹣4a﹣5②．求a的取值范围．

查看试题解析