江西省赣州市信丰县2019年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $- 1 \frac{1}{2} \times (- \frac{2}{3})$ 的结果是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）⁰=1；②a³+a³=a⁶；③（﹣a⁵）÷（﹣a³）=﹣a²；④4m^﹣2= $\frac{1}{4 m^{2}}$ ；⑤（xy²）³=x³y⁶；⑥2²+2³=2⁵ ，其中做对的题有（）

A、1道 B、2道 C、3道 D、4道

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4. 甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述不正确是（）

A、甲地气温的中位数是 6℃ B、两地气温的平均数相同 C、乙地气温的众数是 8℃ D、乙地气温相对比较稳定

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5. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{m}{(x - 1) (x + 2)}$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、0和3 B、1 C、1和 $- 2$ D、3

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6. 如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E ， OC＝CD ， BC＝2，OD与⊙O相交于点F ，则弧EF的长为（）

A、 $\frac{1}{2} π$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ C、 $P A ⊥$ D、 $\frac{7 \sqrt{3}}{12} π$

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二、填空题

7. 一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+ $\frac{5}{2}$ ，则这个正数a为．

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8. 分解因式：3x³﹣27x= ．

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9. 在平行四边形ABCD中，E ， F分别是AD、CD的中点，线段BA、BC的延长线与直线EF分别交于点G、H ，若S_△DEF＝1，则五边形ABCFE的面积是．

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10. 如图，正六边形的面积为6a ，则图中阴影部分的面积为．

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11. 若方程2x²+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是．

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12. 已知一次函数 $y = (- 3 a + 1) x + a$ 的图象上两点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ ，当 $x_{1} > x_{2}$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是．

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三、解答题

13. 计算：2sin30°﹣tan45°+sin²29°+cos²29°

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14. 如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．

(1)、甲抽到“黑桃”，这一事件是事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；

(2)、利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．

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15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 2 - 2 x \\ \frac{2 x}{3} > \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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16. 在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．

小明的作法如下：

(1)、作BC边的垂直平分线DE ，交BC于点D ，交弧BC于点E；

(2)、连接AE ，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，
①在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；

②完成下面的证明．

证明：∵OB＝OC ， DE是线段BC的垂直平分线

∴圆心O在直线DE上（）．

∵DE⊥BC ，

∴ $\overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{C E}$ （）．

∴∠BAE＝∠CAE（），

∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．

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17. 某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．

(1)、大巴与小车的平均速度各是多少？

(2)、导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？

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18. “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：

(1)、求本次调查中共抽取的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，阅读 $2$ 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；

(4)、若该校有 $1200$ 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 $3$ 本的学生有多少人？

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19. 如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）

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20. 如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．

(1)、求H点的坐标及k的值；

(2)、点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；

(3)、点N（a，1）是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．

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21. 已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

(1)、求证：AE与⊙O相切；

(2)、当BC=6，cosC= $\frac{1}{4}$ ，求⊙O的直径．

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22. 如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)、求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

(3)、在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.

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23. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

(1)、填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

(2)、线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

(3)、设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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