江西省南昌市2019年中考数学三模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2018的倒数是（）

A、﹣2018 B、 $- \frac{1}{2018}$ C、 $\frac{1}{2018}$ D、2018

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2. 人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在 0 摄氏度及一个标准大气压下 1cm³空气的质量是 0.001293 克．数据0.001293 可用科学记数法表示为（）

A、0.1293×10^﹣2 B、1.293×10^﹣3 C、12.93×10^﹣4 D、0.1293×10^﹣3

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3. 计算正确是（）

A、（﹣5）⁰=0 B、x³+x⁴=x⁷ C、（﹣a²b³）²=﹣a⁴b⁶ D、2a²•a^﹣1=2a

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4. 下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到 AB∥CD 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 若 x 的立方根是﹣2，则 x＝．

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8. 为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是．

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9. 如图，⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB ， ∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝度．

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10. 已知 a、b 是方程 x²﹣2x﹣1＝0 的两个根，则 a²﹣a+b 的值是．

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11. 如图，点 A 是反比例函数 y＝﹣ $\frac{4}{x}$ （x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B、C 的坐标分别为 A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点 E 是 BC的中点，点 P 为线段 AD 上的动点，若△BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形，则点 P 的坐标为．

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三、解答题

13.

(1)、计算：﹣1⁴﹣2×（﹣3）²+ $\sqrt[3]{- 27}$ ÷（﹣ $\frac{1}{3}$ ）

(2)、如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．

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14. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x}$ ÷（1﹣ $\frac{1}{x}$ ），其中 x＝ $\sqrt{2}$ +1．

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15. 如图，AD 是⊙O 的直径，点 O 是圆心，C、F 是 AD 上的两点，OC＝OF ， B、E 是⊙O 上的两点，且 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{D E}$ ，求证：BC∥EF ．

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16. 请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．

(1)、如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．

(2)、如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．

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17. 已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生．

(1)、若随机选一名同学，求选到男生的概率．

(2)、学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．

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18. 在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、该班有学生多少人？

(2)、补全条形统计图．

(3)、九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？

(4)、请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量．

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19. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．

(1)、求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

(2)、求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732， $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{2}$ ≈1.414)

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20. 我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买 10 台“微型”公交车，现有 A、B 两种型号，已知购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元．

(1)、问购买一台 A 型车和一台 B 型车分别需要多少万元？

(2)、经了解，每台 A 型车每年节省 2.4 万元，每台 B 型车每年节省 2 万元，若购买这批公交车每年至少节省 22.4 万，则购买这批公交车至少需要多少万元？

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21. 如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与二次函数y＝ax²+bx﹣4的图象交于x轴上一点A ，与y 轴交于点B ，在x轴上有一动点C ．已知二次函数y＝ax²+bx﹣4的图象与y轴交于点D ，对称轴为直线x＝n（n＜0），n是方程2x²﹣3x﹣2＝0的一个根，连接AD ．

(1)、求二次函数的解析式．

(2)、当S_△ACB＝3S_△ADB 时，求点C的坐标．

(3)、试判断坐标轴上是否存在这样的点C ，使得以点A、B、C组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为 $\sqrt{2}$ ：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．

(1)、求证：PD＝AB．

(2)、如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当 $\frac{B E}{C E}$ 的值是多少时，△PDE 的周长最小？

(3)、如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

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