江西省高安市2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知sin $α$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且 $α$ 是锐角，则 $α$ 等于（）

A、75° B、60° C、45° D、30°

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4. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、2和2 B、4和2 C、2和3 D、3和2

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5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $65^{\circ}$

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6. 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（）

A、4种 B、6种 C、8种 D、10种

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二、填空题

7. 计算：(- $\sqrt{5}$ )⁰+2^-1= ．

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8. 我国最长的河流——长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为千米．

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9. 若关于 $x$ 的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是．

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10. 一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm² ．

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11. 线段AB、CD在平面直角坐标系中位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a、b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为．

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12. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点 $C$ 运动．给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确序号有． (把你认为正确序号都填上)

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三、解答题

13. 解方程： $\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2 x}{1 - 2 x} = 0$ ．

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14. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)、使三角形的三边长分别为3，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ；

(2)、使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4．

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15. 先化简(1- $\frac{1}{x - 1}$ )÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．

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16. 如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．
你添加的条件是：（）．

证明：

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17. 在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图(树形图)或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于4的概率．

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18. 2020年东京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票的人民币价格，球迷小李用12000元做为预订下表中比赛项目门票的资金．

比赛项目

票价(元／场)

男篮

1000

足球

800

乒乓球

500

(1)、若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共15张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张?

(2)、若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？

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19. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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20. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组： $t < 0.5 h$ ； B组： $0.5 h \leq t < 1 h$

C组： $1 h \leq t < 1.5 h$ D组： $t \geq 1.5 h$

请根据上述信息解答下列问题：

(1)、C组的人数是；

(2)、本次调查数据的中位数落在组内；

(3)、若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

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21. 在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求过A、O、B三点的抛物线的解析式；

(3)、设点B关于抛物线的对称轴 $l$ 的对称点为B₁ ，求△AB₁B的面积．

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22. 已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点．

(1)、如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；

(2)、如图②，若 $\frac{B P}{C Q}$ =2，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．

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23. 如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连结CP．

(1)、求∠OAC的度数；

(2)、如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；

(3)、如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

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比赛项目	票价(元／场)
男篮	1000
足球	800
乒乓球	500