江西省南昌市2019年中考数学3月模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数，表示无理数的是（）

A、sin30° B、 $\sqrt{16}$ C、π﹣1 D、 $- \sqrt[3]{8}$

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2. 下列运算结果，正确是（）

A、 $x + 2 x = 2 x^{2}$ B、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$ C、 ${(- x^{2})}^{3} = - x^{5}$ D、 $12 x^{3} \div 4 x^{2} = 3 x$

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3. 据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡 $x$ 只，兔 $y$ 只，则所列方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 36 \\ 2 x + 4 y = 100 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 36 \\ 4 x + 2 y = 100 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + 4 y = 36 \\ x + y = 100 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 x + 2 y = 36 \\ x + y = 100 \end{matrix}$

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4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）

A、25° B、50° C、60° D、80°

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6. 在正五边形ABCDE中，对角线AD ， AC与EB分别相交于点M ， N ．下列结论不正确是（）

A、四边形EDCN是菱形 B、四边形MNCD是等腰梯形 C、△AEM与△CBN相似 D、△AEN与△EDM全等

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二、填空题

7. 分解因式：x²﹣4x= ．

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8. 据市财政局对外公布的数据显示，2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元，则数据938.6亿用科学记数法表示是.

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9. 若一组数据1，2， $x$ ，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是.

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10. 如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A₁B₁上时，A₁B的长为．

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11. 若m ， n为方程x²﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是．

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12. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE ，过点D作DF⊥AE于F ，连接CF ，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是.

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三、解答题

13.

(1)、解不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 1 \\ 2 x - 1 \leq 3 \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴上表示出来.

(2)、先化简，再求值： $(1 + \frac{x - 2}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3$ .

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14. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.

(1)、求证： $Δ A C D ≅ Δ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A = 70 °$ ，求 $∠ E$ 的度数.

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 是 $B C$ 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.

(1)、在如图（1）的 $A B$ 边上求作一点 $N$ ，连接 $C N$ ，使 $C N = A M$ ；

(2)、在如图（2）的 $A D$ 边上求作一点 $Q$ ，连接 $C Q$ ，使 $C Q ∥ A M$ .

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16. 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.元曲；D.论语.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

(1)、小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是事件，其概率是；

(2)、若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

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17. 如图是广场健身的三联漫步机，当然踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为如图，其中，AB=AC=120cm，BC=80cm，AE=90cm.

(1)、求点A到地面BC的高度；

(2)、如图，当踏板从点 $E$ 旋转到 $E^{'}$ 处时，测得 $∠ E^{'} A E = 37 °$ ，求此时点 $E^{'}$ 离地面 $B C$ 的高度（结果精确到1cm）.（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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18. 希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，如图1，如图2，是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求本次随机抽查的学生人数；

(2)、补全条形统计图，并求扇形统计图中 $A$ 部分所对的圆心角的度数；

(3)、估计希望学校4000名学生中，选择 $B$ 部分的学生大约有多少人？

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19. 某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量 $y$ （个）与销售价格 $x$ （元/个）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格 $x$ （元/个）

18

16

14

12

10

日销售量 $y$ （个）

30

40

50

60

70

(1)、请你根据表中的数据，用所学知识确定 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？

(3)、根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由.

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20. 如图，在矩形 $OABC$ 中， $OA = 3$ ， $AB = 4$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且 $BD = 2 AD$ .

(1)、求点D的坐标和 $k$ 的值；

(2)、求证： $BE = 2 CE$ ；

(3)、若点 $P$ 是线段 $O C$ 上的一个动点，是否存在点 $P$ ，使 $∠ A P E = 90 °$ ？若存在，求出此时点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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21. 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．

(1)、求CD的长；

(2)、求证：PC是⊙O的切线；

(3)、点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）．问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

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22. 定义：有两条边长的比值为 $\frac{1}{2}$ 的直角三角形叫做“半生三角形”.如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点， $E$ 是 $C D$ 的中点， $D F ∥ A E$ 平行AE交 $B C$ 于点 $F$ .

(1)、当 $∠ A C B = 60 °$ 时， $Δ A B C$ 是半生三角形吗？请判断：（填“是”或“否”）

(2)、当 $∠ A E D = ∠ D C B$ 时，求证： $Δ B D F$ 是“半生三角形”；

(3)、当 $Δ B D F$ 是“半生三角形”，且 $B F = 1$ 时，求线段 $A C$ 的长.

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23. 如图1，抛物线C：y＝x²经过变换可得到抛物线C₁：y₁＝a₁x（x﹣b₁），C₁与x轴的正半轴交于点A ，且其对称轴分别交抛物线C、C₁于点B₁、D₁ ．此时四边形OB₁A₁D₁恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C₁：y₁＝a₁x（x﹣b₁）经过变换可得到抛物线C₂：y₂＝a₂x（x﹣b₂），C₂与x轴的正半轴交于点A₂ ，且其对称轴分别交抛物线C₁、C₂于点B₂、D₂ ．此时四边形OB₂A₂D₂也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C₃：y₃＝a₃x（x﹣b₃）与正方形OB₃A₃D₃ ，请探究以下问题：

(1)、填空：a₁＝， b₁＝；

(2)、求出C₂与C₃的解析式；

(3)、按上述类似方法，可得到抛物线∁_n：y_n＝a_nx（x﹣b_n）与正方形OB_nA_nD_n（n≥1）
①请用含n的代数式直接表示出∁_n的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y₂₀₁₈与y₂₀₁₉的函数值的大小关系，并说明理由．

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销售价格 $x$ （元/个）	18	16	14	12	10
日销售量 $y$ （个）	30	40	50	60	70