2015年广东省佛山市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-21 类型：中考真卷

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一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. -3的倒数为（　　）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、3

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2. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、x+y=xy B、﹣y²﹣y²=0 C、 $a^{2} \div a^{2} = 1$ D、7x﹣5x=2

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4.
如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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6. 不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 < 3 \\ 2 x - 1 > x \end{matrix}$ 的解集是（　　）

A、x＞1 B、x＜2 C、1≤x≤2 D、1＜x＜2

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7.
如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）

A、80° B、75° C、70° D、65°

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8. 若（x+2）（x﹣1）=x²+mx+n，则m+n=（　　）

A、1 B、-2 C、-1 D、2

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9.
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　）

A、7m B、8m C、9m D、10m

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10. 下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．
其中正确命题的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为m．

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12. 分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{x}$ 的解是．

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13.
如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10 $\sqrt{2}$ ．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是　．

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14.
如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是　　．

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15. 各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个。

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三、解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）

16. 计算： $\sqrt{9}$ +2015⁰+（﹣2）³+2 $\sqrt{3}$ ×sin60°

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17. 计算： $\frac{2}{x - 2}$ ﹣ $\frac{8}{x^{2} - 4}$ ．

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18.
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 若正比例函数y= $k_{1}$ x的图象与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）

(1)、（1）求这两个函数的表达式；

(2)、（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．

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20.
如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．

(1)、求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

(2)、如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法

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21.
某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

(1)、参加这次跳绳测试的共有人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 °；

(4)、如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数

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22. 某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．

(1)、两个班各有多少名学生？

(2)、团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

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23.
如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

(1)、若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；

(2)、（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数

(3)、（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

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24.
如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 $y = - x^{2} + 4 x$ 刻画，斜坡可以用一次函数y= $\frac{1}{2}$ x刻画．

(1)、请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；

(2)、小球的落点是A，求点A的坐标；

(3)、连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积

(4)、在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标

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25.
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．

(1)、（1）求EG：BG的值；

(2)、（2）求证：AG=OG；

(3)、（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．

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购票人数/人	1～50	51～100	100以上
每人门票价/元	12	10	8