2015年甘肃省天水市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 若a与1互为相反数，则|a+1|等于（　　）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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2.
如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A、圆柱 B、圆锥 C、正三棱柱 D、正三棱锥

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3. 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（　　）

A、6.7×10^﹣5 B、6.7×10^﹣6 C、0.67×10^﹣5 D、0.67×10^﹣6

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4. 在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（　　）

A、85和82.5 B、85.5和85 C、85和85 D、85.5和80

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5. 二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　）

A、-3 B、-1 C、2 D、3

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6. 一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（　　）

A、 $\frac{3}{π}$ B、 $\frac{4}{π}$ C、 $\frac{3}{π}$ 或 $\frac{4}{π}$ D、 $\frac{6}{π}$ 或 $\frac{8}{π}$

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7.
如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（　　）

A、65° B、55° C、50° D、25°

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8. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2 $\sqrt{2}$ ， CD= $\sqrt{2}$ ，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为 $\frac{3}{2}$ ，则点P的个数为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9.
如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（　　）

A、①④ B、①③ C、②③④ D、①③④

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二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11. 相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是．

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12. 不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 > 0 \\ \frac{3 x - 1}{2} \leq \frac{2 x + 1}{3} \end{matrix}$ 的所有整数解是．

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13.
如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．

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14. 一元二次方程x²+3﹣2 $\sqrt{3}$ x=0的解是．

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15.
如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．

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16.
如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．

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17. 下列函数（其中n为常数，且n＞1）
① y= $\frac{n}{x}$ （x＞0）； ② y=（n﹣1）x； ③ y= $\frac{1 - n^{2}}{x}$ （x＞0）； ④ y=（1﹣n）x+1； ⑤ y=﹣x²+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有个．

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18.
正方形OA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃ ，按如图放置，其中点A₁、A₂、A₃在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃在直线y=﹣x+2上，则点A₃的坐标为．

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三、解答题（本大题共3小题，共28分）

19. 计算：

(1)、（π﹣3）⁰+ $\sqrt{18}$ ﹣2cos45°﹣ ${(\frac{1}{8})}^{- 1}$

(2)、若x+ $\frac{1}{x}$ =3，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值．

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20.
2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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21.
如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为 $\frac{5}{2}$ 的⊙C，交y轴的负半轴于点B．

(1)、求B点的坐标；

(2)、过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．

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四、解答题（本大题共50分）

22.
钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．

(1)、该班学生选择“报刊”的有人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是度．（直接填结果）

(2)、如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人．（直接填结果）

(3)、如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）

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23. 天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．

(1)、写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．

(2)、每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？

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24.
如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

(1)、求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．

(2)、点E在线段CD上，S_△ABE=10，求点E的坐标．

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25.
如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：

(1)、PE=PD

(2)、AC•PD=AP•BC

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26.
在平面直角坐标系中，已知 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ （b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

(1)、如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．

(2)、平移1中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为 $\sqrt{2}$ 时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．

(3)、在2的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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人数	3	4	2	1
分数	80	85	90	95