安徽省芜湖市2016-2017学年高考文数5月份模拟考试试卷

试卷更新日期：2017-09-12 类型：高考模拟

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一、选择题：

1. 设复数z满足（1﹣i）z=|1+ $\sqrt{3} i$ |（i为虚数单位），则 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 已知全集U=Z，A={x∈Z|x²﹣x﹣2≥0}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（）

A、{﹣1，2} B、{﹣1，0} C、{0，1} D、{1，2}

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3. 若﹣1＜sinα+cosα＜0，则（）

A、sinα＜0 B、cosα＜0 C、tanα＜0 D、cos2α＜0

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4. 已知点 $(2 ， \sqrt{3})$ 在双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{a} = 1 (a > 0)$ 的一条浙近线上，则a=（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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5. “a²=1”是“函数 $f (x) = l g (\frac{2}{1 - x} + a)$ 为奇函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 执行所给的程序框图，则输出的值是（　　）

A、 $\frac{1}{55}$ B、 $\frac{1}{58}$ C、 $\frac{1}{61}$ D、 $\frac{1}{64}$

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7. 边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上， $\vec{A D}$ = $\frac{1}{2} \vec{D B}$ ，M是BC的中点，则 $\vec{A M}$ • $\vec{C D}$ =（）

A、16 B、 $12 \sqrt{3}$ C、 $- 8 \sqrt{3}$ D、﹣8

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8. 等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a₁=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）

A、3 B、4 C、7 D、9

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9. 函数f（x）=x²•cosx在 $[- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 抛物线x²=4y的焦点为F，过F作斜率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）

A、4 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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11. 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向左平移 $\frac{π}{4 ω}$ 个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于直线x=ω对称且在区间（﹣ω，ω）内单调递增，则ω的值为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{π}}{2}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{π}}{2}$ D、 $\frac{3 π}{2}$

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12. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} - (x + 1) \cdot e^{x} ， x \leq a \\ - 2 x - 1 ， x > a \end{matrix}$ 有最大值，则实数a的取值范围是（）

A、 $[- \frac{1}{2} - \frac{1}{2 e^{2}} ， + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{2 e^{2}} ， + \infty)$ C、[﹣2，+∞） D、 $(- 2 ， - \frac{1}{2} - \frac{1}{2 e^{2}}]$

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二、填空题

13. 下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知该组数据的中位数为85，则x的值为．

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14. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为．

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15. 已知点P（x，y）在不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - y + a \geq 0 \\ 3 x + y - 3 \leq 0 \end{matrix}$ （a为常数）表示的平面区域上运动，若z=4x+3y的最大值为8，则a= ．

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16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．D为AC边的中点，且BD=1，则△ABD面积的最大值为．

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三、解答题

17. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₉=81，a₃+a₅=14．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设b_n= $\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，若{b_n}的前n项和为T_n ，证明：T_n＜ $\frac{1}{2}$ ．

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18. 2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：
（I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[50，60）的概率；
（II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．
（注：满意指数= $\frac{满意程度的平均得分}{100}$ ）

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19. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M为AF的中点，
（I）求证：AC⊥BM；
（II）求异面直线CE与BM所成角的余弦值．

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20. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，M为C上除长轴顶点外的一动点，以M为圆心， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 为半径作圆，过原点O作圆M的两条切线，A、B为切点，当M为短轴顶点时∠AOB= $\frac{π}{2}$ ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，过点F作MF的垂线交直线x= $\sqrt{2}$ a于N点，判断直线MN与椭圆的位置关系．

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21. 已知函数f（x）=（ax﹣1）lnx+ $\frac{x^{2}}{2}$ ．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=f'（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，其中x₁∈（0，e），求g（x₁）﹣g（x₂）的最小值．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = m + \sqrt{2} t \\ y = \sqrt{2} t \end{matrix}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²= $\frac{4}{1 + s i n^{2} θ}$ ，且直线l经过曲线C的左焦点F．
（ I ）求直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

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23. 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a≥﹣1时，若函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．

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