2015年甘肃省庆阳市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意）

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的相反数是（　　）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、- $\frac{1}{3}$

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2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则14 000 000用科学记数法可表示为（　　）

A、0.14×10⁸ B、1.4×10⁷ C、1.4×10⁸ D、14×10⁶

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4. 下列说法属于不可能事件的是（　　）

A、四边形的内角和为360° B、梯形的对角线不相等 C、内错角相等 D、存在实数x满足x²+1=0

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5.
某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 已知点P（a+1，﹣ $\frac{a}{2}$ +1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |+（1﹣tanB）²=0，则∠C的大小是（　　）

A、45° B、60° C、75° D、105°

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8. 书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（　　）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{6}{25}$ C、 $\frac{9}{25}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9.
如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

A、 $b^{2} < 4 a c$ B、ac＞0 C、2a﹣b=0 D、a﹣b+c=0

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10.
如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S_△DOE：S_△DCE=（　　）

A、1：4 B、1：3 C、1：2 D、2：3

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11.
如果二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y= $\frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12.
在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是（　　）

A、（4n﹣1， $\sqrt{3}$ ） B、（2n﹣1， $\sqrt{3}$ ） C、（4n+1， $\sqrt{3}$ ） D、（2n+1， $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）

13. 函数y= $\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{x}$ 的自变量x的取值范围是 .

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14. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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15.
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 $\sqrt{2}$ ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（结果保留π）．

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16. ﹣2x^m﹣ny²与3x⁴y^2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．

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17. 有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2， $\sqrt{7}$ ， π，0， $\sqrt{4}$ ， $3 . \dot{1} \dot{4}$ ，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是．

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18.
如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．

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19. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）

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20.
在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．（结果保留π）

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三、解答题（本题包括9小题，共90分）

21. 计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣2）⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1+4cos30°﹣| $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{27}$ |

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22.
如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

(1)、用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

(2)、求证：BD平分∠CBA．

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23. 已知关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2}$ mx²+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．

(1)、求m的值；

(2)、解原方程：

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24.
现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．
解答下列问题：

(1)、图中D所在扇形的圆心角度数为；

(2)、若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？

(3)、根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？

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25.
如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．

(1)、当AB=2时，求△GEC的面积；

(2)、求证：AE=EF

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26. 某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．

(1)、求每个篮球和每个排球的销售利润；

(2)、已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．

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27.
定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．

(1)、max{ $\sqrt{7}$ ， 3}= ；

(2)、已知y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ 和y₂=k₂x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{ $\frac{k_{1}}{x}$ ， k₂x+b}= $\frac{k_{1}}{x}$ ，结合图象，直接写出x的取值范围；

(3)、用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．

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28.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．

(1)、求证：FE⊥AB；

(2)、当EF=6， $\frac{O A}{O F} = \frac{3}{5}$ 时，求DE的长．

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29.
如图，在平面直角坐标系中．顶点为（﹣4，﹣1）的抛物线交y轴于点A（0，3），交x轴于B，C两点．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、已知点P是抛物线上位于B，C两点之间的一个动点，问：当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？并求出此时四边形ABPC的面积．

(3)、过点B作AB的垂线交抛物线于点D，是否存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．

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