2015年甘肃省酒泉市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 64的立方根是（　　）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（　　）

A、0.675×10⁵ B、6.75×10⁴ C、67.5×10³ D、675×10²

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3. 若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）

A、56° B、146° C、156° D、166°

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、x²+x²=x⁴ B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、（﹣a²）³=﹣a⁶ D、3a²•2a³=6a⁶

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5.
如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题中，假命题是（　　）

A、平行四边形是中心对称图形 B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C、对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D、若x²=y² ，则x=y

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7. 今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）

A、2500x²=3500 B、2500（1+x）²=3500 C、2500（1+x%）²=3500 D、2500（1+x）+2500（1+x）²=3500

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8. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）

A、80° B、160° C、100° D、80°或100°

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9.
如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，则S_△DOE：S_△AOC的值为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 分解因式：x³y﹣2x²y+xy= .

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12. 分式方程 $\frac{2}{x} = \frac{5}{x + 3}$ 的解是 .

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13. 在函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 .

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15. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ $\frac{1}{2}$ |+ $\sqrt{{(\tan β - 1)}^{2}}$ =0，则α+β= .

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16. 关于x的方程kx²﹣4x﹣ $\frac{2}{3}$ =0有实数根，则k的取值范围是 .

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17.
如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 .

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18. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是， 2016是第个三角形数．

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三、解答题（本题共5小题，共26分）

19. 计算：（ $π - \sqrt{5}$ ）⁰+ $\sqrt{4}$ +（﹣1）²⁰¹⁵﹣ $\sqrt{3}$ tan60°．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷（1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ），其中x=0．

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21.
如图，已知在△ABC中，∠A=90°

(1)、请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)、若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

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22.
如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

(1)、求∠CEF的度数；

(2)、将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．

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23. 有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x²+1，﹣x²﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式 $\frac{A}{B}$ ．

(1)、请用画树状图或列表的方法，写出代数式 $\frac{A}{B}$ 所有可能的结果；

(2)、求代数式 $\frac{A}{B}$ 恰好是分式的概率．

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四、解答题（共5小题，共40分）

24.
某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．
训练后篮球定点投篮测试进球统计表
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中的信息回答下列问题：

(1)、训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；

(2)、选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；

(3)、根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．

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25.
如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

(1)、求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)、①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）

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26.
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

(1)、求k的值；

(2)、若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

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27.
已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

(1)、如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：　或者　．

(2)、如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

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28.
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

(1)、求抛物线的解析式和对称轴；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2