初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形（1） 同步训练

试卷更新日期：2020-04-24 类型：同步测试

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一、基础夯实

  • 1. 下列命题中，错误的是（     ）
    A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C、菱形的一条对角线平分一组对角 D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

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  • 2. 要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（   ）
    A、AB=CD B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD

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  • 3. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（   ）
    A、选①② B、选②③ C、选①③ D、选②④

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  • 4. 在四边形 ABCD 中， O 是对角线 AC 、 BD 的交点，能判定这个四边形为正方形的是（   ）
    A、AD // BC ， ∠B=∠D B、AC=BD ， AB=CD ， AD=BC C、OA=OC ， OB=OD ， AB=BC D、OA=OB=OC=OD ， AC⊥BD

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  • 5. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ， 使四边形ABCD是正方形(填一个即可).

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  • 6. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的是.(填序号)

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  • 7. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件 ， 使四边形BECF是正方形.

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  • 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，0）、B(0，-2)、C（2，0）、D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形.

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  • 9. 如图，点E，F， G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点.

    (1)、求证：四边形EFGH是平行四边形.
    (2)、若连接AC，BD， 则当AC，BD满足什么关系时，四边形EFGH是正方形?请说明理由.

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二、提高特训

  • 10. 矩形各内角的平分线能围成一个（    ）
    A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、正方形

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  • 11. 如图， AC ， BD 是四边形 ABCD 的对角线，点 E ， F 分别是 AD ， BC 的中点，点 M ， N 分别是 AC ， BD 的中点，连接 EM ， MF ， FN ， NE ，要使四边形 EMFN 为正方形，则需添加的条件是（   ）

    A、AB=CD ， AB⊥CD B、AB=CD ， AD=BC C、AB=CD ， AC⊥BD D、AB=CD ， AD//BC

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  • 12. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是（ ）

    A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、无法确定

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  • 13. 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．

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  • 14. △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.

    (1)、说明：OE＝OF
    (2)、当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；
    (3)、在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.

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