2015年甘肃省甘南州中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-21 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 2的相反数是（　　）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列运算中，结果正确的是（　　）

A、x³•x³=x⁶ B、3x²+2x²=5x⁴ C、（x²）³=x⁵ D、（x+y）²=x²+y²

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3. 在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（　　）

A、2.7×10⁵ B、2.7×10⁶ C、2.7×10⁷ D、2.7×10⁸

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4. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. ⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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6. 有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（　　）

A、4.8，6，6 B、5，5，5 C、4.8，6，5 D、5，6，6

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7.
如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为 $\sqrt{5}$ ，则下列结论中正确的是（　　）

A、m=5 B、m=4 $\sqrt{5}$ C、m=3 $\sqrt{5}$ D、m=10

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8. 若函数 $y = \{\begin{matrix} x^{2} + 2 (x \leq 2) \\ 2 x (x > 2) \end{matrix}$ ，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）

A、 $\pm \sqrt{6}$ B、4 C、 $\pm \sqrt{6}$ 或4 D、4或 $- \sqrt{6}$

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9.
如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式 $\frac{1}{2}$ x＞kx+b＞﹣2的解集为（　　）

A、x＜2 B、x＞﹣1 C、x＜1或x＞2 D、﹣1＜x＜2

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10. 在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{3}{4}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11. 分解因式：ax²﹣ay²= .

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12. 将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是

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13.
如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为

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14.
如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．

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三、解答题（本大题共6小题，共44分）

15. 计算：| $\sqrt{3}$ ﹣1|+2012⁰﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1﹣3tan30°．

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16. 解不等式组： $\{\begin{matrix} 4 x + 6 > 1 - x \\ 3 (x - 1) \leq x + 5 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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17. 已知x﹣3y=0，求 $\frac{2 x + y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ •（x﹣y）的值．

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18.
如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

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19.
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点M，N．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

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20.
如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．

(1)、求证：CF=CH；

(2)、如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

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21. 已知若分式 $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为．

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22. 在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为

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23. 已知a²﹣a﹣1=0，则a³﹣a²﹣a+2015=

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24.
如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 .

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25.
如图，点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

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26. 某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：

A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15

(1)、请写出y关于x的函数关系式；

(2)、如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

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27.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．

(1)、当AC=2时，求⊙O的半径；

(2)、设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．

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28.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\frac{2}{3}$ x²+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0）三点，且|x₂﹣x₁|=5．

(1)、求b，c的值；

(2)、在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；

(3)、在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．

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	A	B
成本（元/瓶）	50	35
利润（元/瓶）	20	15